Estadistica4

Capítulo 4:

Medidas de dispersión
Medidas de dispersión absolutas
Desviación media
Varianza, Desviación típica o estándar
Tipificación
Medidas de dispersión relativas

Introducción
¿Es la mediarepresentativa?

Queremos cuantificar la separación de los
valores de la distribución respecto a la
media. Si todos los valores están
cercanos al valor medio, la media es
representativa.

Medidas dedispersión absolutas
• Recorrido:

Re máx xi  mín xi
i

i

- la diferencia entre el mayor y el menor
valor.
- Nota: ¡Muy sensible a valores extremos!

Medidas de dispersión absolutas
• Recorridointercuartílico:

RI C3  C1

- la diferencia entre el tercer cuartíl y el
primero.
- 50% de los valores centrales están
incluidos en RI .

• Queremos una medida que hace referencia a la promedia.
•Alternativa: sumar todas las desviaciones al promedio (P )
n
y promediar estas ;
n
D  ( xi  P ) i
N
i 1
• ¡Pero entonces sumamos valores positivos y negativas y
sería pequeña aunque la dispersiónpuede ser grande!

Desviación media
Se puede calcular las desviaciones en valor
absoluto.
n
n
Dx  xi  x
i 1

i

N

Es la desviación media respecto a la media
aritmética.
Un valor de Dx grande indicauna gran
dispersión.

Desviación media respecto
a la mediana
n

DMe 
i 1

ni
xi  Me
N

- Recuerda que cuando la distribución está
agrupada en intervalos
N
 Ni  1
Me  Li  1  2
ci
ni

y paraxi se usa las
marcas de clase.

Varianza
• La varianza es la media aritmética de los
cuadrados de las desviaciones de los
valores de la variable a la media
aritmética;
n

ni
S  ( xi  x )
N
i 1
22

Desviación típica o estándar
• La varianza es difícil de interpretar porque
las unidades de la medida están elevadas
al cuadrado. La desviación típica es,
n

ni
S  S   ( xi  x )
N
i 1
2

2Varianza
• Propiedades de la varianza:
1) La varianza es positiva para un variable (Un constante
tienen la varianza cero!)
2) La varianza es la medida cuadrática de dispersión
óptima:
3) La varianza...