estaditica

ntroducción y conceptos básicos

Los conceptos vistos acerca de probabilidad nos permiten ahora seleccionar muestras aleatorias de una población. A partir de la muestra se hallarán algunas medidasdescriptivas como las usadas en las notas de clase de las semanas 2, 3 y 4. La diferencia es que antes se hablaba acerca del comportamiento de los datos de la muestra, ahora se puede hablar delcomportamiento de la población de donde proviene la muestra. El concepto de muestra aleatoria es el que permite hacer generalización a toda la población.

Población y muestra
POBLACIÓN: Es el conjunto deelementos o unidades de interés. Son todos los objetos bajo discusión y acerca de los cuales se desea información. Una población puede tener un número finito o infinito de objetos.

Nota: Existendos tipos de población: población objetivo, la cual hace referencia al conjunto de individuos sobre los cuales se hace inferencia y población muestreada, la cual constituye el marco muestral, es decir,aquellos individuos con posibilidad de ser seleccionados.

MUESTRA ALEATORIA: Sean MATH variables aleatorias.$\QTR{bf}{\ }$Se dice que MATH es una muestra aleatoria de tamaño n, si cumple las doscondiciones siguientes:

I)Las variables MATH son independientes.

II)Cada una de las variables aleatorias MATH tienen la misma distribución $f_{X}(x).$

El concepto de muestra aleatoriainvolucra los conceptos de variables aleatorias independientes (i) y variables aleatorias igualmente distribuidas (ii) que se discuten en el apéndice 1. Estos conceptos pueden verse más claramente a través delos siguientes ejemplos (Nota: En el apéndice 2 se expondrán de manera breve; los tipos de muestreo, su alcance y su utilidad.):

Sea ahora, una variable aleatoria $X$ con densidad $f_{X}(x;\theta)$ con vector de parámetros $\theta $ desconocido. Para estimar el verdadero valor de $\theta $, se toma una muestra aleatoria MATH y con ella construimos funciones cuyos valores representan o...