Estadídtica compleja

APORTE TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD No.2

ESTADISTICA COMPLEJA

TUTOR: ALVARO ROJAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
ESCUELA DE CIENCIAS SOCIALES, ARTES Y HUMANIDADES
PROGRAMA DE PSICOLOGIA
MAYO DE 2010

VARIABLES ALEATORIAS, FUNCIÓN DE PROBABILIDAD Y VALOR ESPERADO.

1.- Determine el valor de a de manera que cada una de las siguientes funciones pueda servir comodistribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X

Distribución de Probabilidad

a) f(x) = a (x2 + 4); x = 0, 1, 2, 3

Propiedad: la suma de todas las probabilidades de los eventos posibles de una variable aleatoria es igual a la unidad.

f(0) = 4a
f(1) = 5a
f(2) = 8a
f(3) = 13a

f(0) + f(1) + f(2) + f(3) = 1
4a + 5a+ 8a + 13a = 1
30a = 1
a = 1/30

b) f(x) = a( 2C x) (3C3-x) para x = 0, 1, 2

f(x) = a [pic] para x = 0, 1, 2

f(0) = a [pic] = a [pic]

f(0) = a [pic] = a

f(1) = a [pic] = a [pic]

f(1) = a [pic] = 6a

f(2) = a [pic] = a [pic]

f(2) = a [pic] = 3af(0) + f(1) + f(2) = 1
a + 6a + 3a = 1
10a = 1
a = 1/10

2.- Encuentre la distribución de probabilidad para el número de discos de salsa cuando se eligen al azar cuatro discos de una colección que consta de cuatro discos de salsa y cuatro discos de música clásica. Exprese los resultados a través de una formula.

Total: 8 discos = N * función deprobabilidad hipergeométrica
Discos de Salsa = S = 4
Discos Clásicos = C = 4

P(x,n): probabilidad de obtener x discos de salsa entre los n seleccionados

sCx * (N-S) C(n-x) : muestra de n objetos seleccionados en donde hay x discos de salsa y n-x discos de música clásica.

NCn : todas las muestras posibles de seleccionar de n objetos tomados de entre N objetos en total, es decir, elespacio muestral.

P(x,n) = [pic]

3.- Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajón que contiene seis calcetines cafés y cuatro verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se selecciona. Encuentre la función de probabilidad f(X), F(X), E(X), Varianza y desviación estándar de la variable aleatoria.

Total : 10calcetines # de seleccionados = n
calcetines cafés C = 6 * función de probabilidad hipergeométrica
calcetines verdes V = 4

Definición de la variable aleatoria x = 0, 1, 2

P(X=x) = [pic] [pic] función de probabilidad

Valor esperado de la variable aleatoria x que sigue una distribución hipergeométrica

N: Total = 10
d: # calcetines cafés = 6
n: muestra = 2
E(x) = [pic]

E(x) = [pic]= [pic] = 1.2

Varianza

Var(x) = [pic]

Var(x) = [pic]

Var(x) = [pic]

Var(x) = 0.88 * 1.2 * 0.4 = 0.427

Desviación Estándar

[pic] = [pic] = 0.653

4.- Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, gana tantos cientos de dólares como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde tantos cientos de dólares como marca el dado. Determinar la función deprobabilidad y la esperanza matemática del juego.

Los resultados posibles Xi del juego con sus respectivas probabilidades f(Xi) son como sigue:

|Xi |2 |3 |5 |-1 |-4 |-6 |
|F(Xi) |1/6 |1/6 |1/6 |1/6 |1/6 |1/6 |

Números primos: 2, 3, 5
Números no primos: 1, 4, 6

Los números negativos -1, -4, y -6 corresponden al hecho a que el jugadorpierde sino sale un número primo
El valor esperado del juego es:

E= 2(1/6) + 3(1/6) + 5(1/6) -1(1/6) – 4(1/6) – 6(1/6) = -1/6

Se dice que el juego es favorable al participante si el valor esperado es positivo, y desfavorable si el valor esperado es negativo. Si el valor esperado es igual a cero (0), el juego es legal por lo tanto este juego es desfavorable para el participante.

5.- El...