Estatica Introducción

Universidad Tecnológica Metropolitana
Departamento de Mecánica
Mecánica General

Introducción

Profesor: Alejandro Fuentes Albornoz

Mecánica
La mecánica es la ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos y la acción y
consecuencia de las fuerzas que actúan sobre él

La estática es la parte de la mecánica que estudia el equilibrio de fuerzas,
sobre un cuerpo en reposo, o convelocidad constate en un movimiento
rectilíneo.

Conceptos o dimensiones básicas
Al estudiar la mecánica es necesario establecer ciertas abstracciones o dimensiones para poder describir
aquellas manifestaciones interesante en los cuerpos:

Espacio: es una región estudiada en todas direcciones. La posición en el espacio se determina relativa a
un sistema de referencia por medición lineal oangular.
Tiempo: es una medida ordenada de la sucesión de eventos como diluvios, crecidas, lunas nuevas,
rotación de la tierra o fracción de la rotación de la tierra.
Materia: es la substancia que ocupa un espacio.
Inercia: propiedad de la materia de oponer resistencia al cambio de movimiento.
Masa: medida cuantitativa de la inercia.
Cuerpo: materia envuelta en una superficie cerrada.
Cuerporígido: cuerpo que presenta deformación ante el efecto de fuerzas
Fuerza: acción de un cuerpo sobre otro que tiende a mover al cuerpo en la dirección de la aplicación.
Partícula: cuerpo de dimensión despreciable. En algún caso, un cuerpo de tamaño finito se puede tratar
como una partícula o punto material.
Longitud: descripción cuantitativa del tamaño.

Sistemas de unidades

Leyes demovimiento de Newton

Primera ley:
En ausencia de fuerzas aplicadas en un
cuerpo originalmente en reposo o
moviéndose con velocidad constate en
línea recta, este cuerpo permanecerá en
reposo o seguirá moviéndose con
velocidad constante.

Leyes de movimiento de Newton

Segunda Ley:
Si una partícula esta sujeta a la acción de una fuerza, esta
partícula estará acelerada. Esta aceleraciónserá
proporcional a la magnitud de la fuerza e inversamente
proporcional a la masa de la partícula.
F: m * a

Tercera ley:
Para toda acción de una fuerza sobre un cuerpo, se
tiene una reacción igual y opuesta hacia aquel agente
que genere la acción de la fuerza

¿Qué es un vector y para qué sirven?
Un vector es una cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido.
Por ejemplo, unacantidad ordinaria, o escalar, puede ser una distancia de 6 km, una cantidad vectorial
sería decir 6 km norte.

A

Suma de Vectores

A+B+C=R

Resta de Vectores

A-B=R

Otra forma de resolución

Sea los vectores:

A = axi + ayj + azk

Su suma se establece como:

La diferencia de ambos esta dada por:

y

B = bxi + byj + bzk

A + B = (ax + bx)i + (ay + by)j + (az + bz)k

A– B = (ax - bx)i + (ay - by)j + (az - bz)k

Las letras i, j y k reciben el nombre de vectores unitarios de
dirección, pues son vectores cuya módulo vale uno, pero que
poseen dirección y sentido.

El vector unitario de un vector cualquiera puede obtenerse a través de la siguiente expresión:

UAB =

AB
AB

Producto Cruz

C
B

A xB= A

B sin(θ)
θ
A

Si se conocen lascomponentes de los vectores

A xB=

Producto Punto

Producto punto o producto
escalar de dos vectores A y
B, se define:

A . B = |A|

r
A
r
B

Si se conocen las componentes de
los
los vectores

=

=
rr
A⋅ B =

r
Ax i
r
Bx i

r
Ay j
r
By j
Ay B y

cos α

r
Az k
r
Bz k

Ax Bx

|B|

Az Bz

Aplicación del producto punto

Ángulo entre vectores

U . V =cos α
|U|

|B|

Proyección de un vector

OA´= |U| cos α

Representación de vectores tridimensional de vectores
Z

Consiste en expresar a un vector por tres
componentes ortogonales, definidos con sus unitarios
θz

A = ax i + ay j + az k
θx

θy

La magnitud del vector A se calcula como:

A

=

Y

ax 2 + ay 2 + az 2
X

Expresándolo ahora en función de sus ángulos...