Estatica Y Dinamica

Centroide
En la Física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí, aunque designan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribución de materia, mientras que el centro de gravedad depende también del campo gravitatorio.
Engeometría, el centroide o baricentro de un objeto X perteneciente a un espacio n-dimensional es la intersección de todos los hiperplanos que dividen a X en dos partes de igual n-volumen con respecto al hiperplano. Informalmente, es el promedio de todos los puntos de X.
El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización puede determinarse a partir de formulassemejantes a las utilizadas para determinar el centro de garvedad o el centro de masa del cuerpo. Se consideran tres casos especificos.
VOLUMEN. Si un objeto se subdivide en elementos de volumen dv, la localización del centroide para el volumen del objeto se puede determinar calculando los momentos de los elementos en torno a los ejes de coordenadas. Las formulas que resultan son:
X = " x dv Y =" y dv Z = " z dv
" dv " dv " dv
AREA. De manera semejante, el centroide para el area para el area superficial de un boleto, como una planca o un casco puede encontrase subdividiendo el area en elementos diferentes dA y calculando los momentos de estos elementos de aerea en torno a los ejes de coordenadas a saber.
X = " x dA Y = " y dA Z = " z dA
" dvA " dA " dA
LINEA. Si la geomentria delobjeto tal como una barra delgada un alambre, toma la forma de una linea, la manera de encontrar su centoide es el siguiente:
X = " x dL Y = " y dL Z = " z dL
" dL " dL " dL
Las expresiones definen entonces una propiedad del cuepo puramente geométrico, sin referencia alguna a sus propiedades físicas, cuando el cálculo se refiera unicamente a una figura geométrica, se utilizará el términocentroide.
Si una figura geométrica posee un centro de simetría, este punto es el centroide de la figura. Cuando se hable de un cuerpo físico real, hablaremos de centro de masa. Si la densidad de la misma en todos los puntos, las posiciones del centroide y el centro de masa coinciden, mientras que si la densidad varía de unos puntos a otros, aqullos no coincidarán, en general.
1. A1t(x1t) - Af1(xf1) -Af2(xf2)...
x= A1t - Af1 - Af2 ...
3,5(63) - 6,33(3) - 2,5(1)
x= 63 - 3 - 1
x = 3,37 m
2. A1t(x1t) - Af1(xf1) - Af2(xf2)...
x= A1t - Af1 - Af2 ...
4,5(90) - 8,28(14,13) - 1,33(4)
x= 90 - 14,13 -4
x = 3,93326 m

Centro de Gravedad
El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materialesde un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo
En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyenel cuerpo producen un momento resultante nulo.
En conclusión el centro de gravedad es el punto en el que se encuentran aplicadas las fuerzas gravitatorias de un objeto, o es decir es el pto. en el que actúa el peso. Siempre que la aceleración de la gravedad sea constante, el centro de gravedad se encuentra en el mismo punto que el centro de masas.

Calcule las fuerzas que se aplican al siguientesistema.-
L/3 L/2
FA 10kg 20 kg FB
Sacamos el CG =
(L/3 x10 + L/2 x 20)/(10 + 20) =
(10/3 L + 10 L)/30 = (40/3 L)/ 30 =
4/9 L = 0,444444
Centro de gravedad = X/masas
0,444444L = FB/30
FB= 101,3 N
Por lo que vemos que podemos resolver por cualquiera de los métodos.
1. Si tenemos un grupo de bloques idénticos, de 20 cm de largo, se apilan de modo que cada uno sobresalga del bloque...