esterometria

Extra clase de matemáticas

Colegio Nocturno Miguel Obregón

Tema: Estereometría

Integrantes:
Alexander Villalobos Oglivie
Kattia Oglivie Piedra
Xochil Salazar
Niublen Salazar

Profesora: Isabel Arguedas Solano

Sección: 11-4

Fecha de entrega: martes 22 de junio del 2015



Introducción
En esta unidad pretendemos que los integrantes del grupo se familiaricen con los cuerpos geométricoselementales en el espacio, con las formas de representarlos en papel, que desarrollen su visión espacial y capacidad de orientación en el espacio, que sepa estimar, medir y calcular la amplitud de ángulos, longitudes, superficies y volúmenes, que desarrollen su capacidad de argumentación matemática, de las destrezas simples para resolver problemas, el uso de algoritmos sencillos y fórmulas.Desarrollo
1. Investigar sobre que trata la estereometría en matemática
Estereometría es la parte de la geometría que estudia los cuerpos sólidos, también sus superficies y sus volúmenes.
Para explicar el mundo tridimensional que nos rodea, se ha desarrollado la rama de la matemática denominada Estereometría o Geometría del Espacio, la cual trata de estudiar figuras con tres dimensiones: largo, ancho yalto.
2. Confeccionar con cartulina o cualquier otro material las diferentes figuras tridimensionales con sus respectivas partes: Cubo, prismas, cilindros, cono, pirámide y esfera (pequeñas figuras en 3D).
3. Investigar posibles problemas de aplicación con las diferentes figuras tridimensionales, incluir con áreas sombreadas (según el programa nuevo del MEP).
Diagonal de un ortoedro

■ Halla ladiagonal de los ortoedros cuyas dimensiones son las siguientes:
I) a = 2, b = 1, c = 2 II) a = 4, b = 12, c = 3 III) a = 7, b = 4, c = 5
I) √22 + 12 + 22 = √9 = 3
II) √42 + 122 + 32 = √169 = 13
III)
Distancia entre dos puntos

■ Halla la distancia de P(1, 3, 6) a Q(5, 5, 7).
8
PQ = √(5 – 1)2 + (5 – 3)2 + (7 – 6) = =


Distancia de un punto a una recta

■Siguiendo el proceso anterior, halla la distancia del punto P(8, 6, 12) a la recta r:
°x = 2
§
r: ¢y = 1 – l
§
£z = 7 + 2l
Ecuación del plano π que contiene a P y es perpendicular a r:
0 · (x – 8) – 1 · (y – 6) + 2 · (z – 12) = 0; es decir, π: –y + 2z – 18 = 0
Punto, Q, de corte de r y π:
–(1 – l) + 2(7 + 2l) – 18 = 0
–1 + l + 14 + 4l – 18 = 0
5l – 5 = 0 8 l = 1
El punto es Q(2, 0, 9).Calculamos la distancia:
8
dist (P, r) = dist (P, Q) = |PQ|= |(–6, –6, –3)| = √36 + 36 + 9 = √81 = 9






Distancia de un punto a un plano

■ Halla, paso a paso, la distancia del punto P(4, 35, 70) al plano π:
π: 5y + 12z – 1 = 0
— Hallamos la ecuación de la recta, r, que pasa por P y es perpendicular a π.
— Obtenemos el punto, Q, de intersección de r y π.
— La distancia de P a π esigual a la distancia entre P y Q.
Para el punto y el plano dados:
Recta, r, que pasa por P y es perpendicular a π:
° x = 4
§ r: ¢ y = 35 + 5l
§
£ z = 70 + 12l
Punto, Q, de intersección de r y π:
5(35 + 5l) + 12(70 + 12l) – 1 = 0
175 + 25l + 840 + 144l – 1 = 0
169l + 1014 = 0 8 l = –6
El punto es Q(4, 5, –2).
Calculamos la distancia:
8
dist (P, π) = dist (P, Q) = |PQ | = |(0, –30,–72)| = √900 + 5184 = √6084 = 78





Puntos alineados en el plano

■ Comprueba que los puntos A(5, 2), B(8, 3) y C(13, 5) no están alineados.

8 8
AB = (3, 1); BC = (5, 2)
No tienen las coordenadas proporcionales; luego no están alineados.
■ Halla el valor de n para que el punto D(9, n) esté alineado con los puntos A y B del gráfico anterior.
8 8
AB = (3, 1); BD = (1, n – 3)
8 8
AB = k ·BD 8 (3, 1) = k(1, n – 3) 8
k = 31 10 8 8 1 = 3(n – 3) 8 n – 3 = 8 n = 1 = k(n – 3)3 3

Rectas en el plano

■ Para hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que aparece a continua8 8 ción, toma el vector p(1, 4) para situarte en ella y el vector d(5, 2) para deslizarte por ella.
Halla también su ecuación implícita.

–2x + 5y = 18 8 2x – 5y + 18 = 0
■ Halla las ecuaciones...