Estimación Puntual- Ejercicios

ESTIMACIÓN PUNTUAL

1. Sea X1, X2, …, Xn una muestra aleatoria extraída de una población de parámetro .
a. El estadístico X un estimador insesgado de ?.
b. El estadístico X +2 es un estimador insesgado de ? Porqué no lo es? Qué es un sesgo?
c. El estadístico X + K es un estimador insesgado de ? Cuál es el valor del sesgo?
d. Esμ= 2 X es un estimadorinsesgado de ?.
e. Si μ= KX4¿Cuál debe ser el valor de K para que μsea un estimador insesgadode ?
f. Ahora suponga que X1 y X2 son dos medias muestrales de la misma población.i. Esμ = X1 + X2un estimador insesgadode ?
ii. Esμ = X1 - X2un estimador insesgadode ?
iii. Si μ =K(X1 + X2)¿Cuál debe ser el valor de K para que μ sea un estimador insesgado de?

2. Sea X1, X2, X3una muestra aleatoria extraída de una población cuya media es y cuya varianza es 1. Supongamos que los siguientes tres estadísticos se han calculado con estamuestra.proponen los siguientes estimadores de la media .
μ4=X1 + X22 μ5=X1- X22

Determine cuáles de estos estadísticos son estimadores insesgados de

3. Tome en cuenta la definición de lostres estadísticos en 1 f). ¿Cuál de ellos es un estimador más eficiente que los otros?

4. De los estadísticos definidos en el numeral 2, ¿Cuál de ellos puede ser considerado como un estimadormás eficiente que los demás?

5. Para estimar el parámetro de la distribución exponencial se toman muestras aleatorias de 4 observaciones X1 , X2 , X3 , X4 y se proponen los siguientesestimadores:

¿Cuál es mejor estimador tomando en cuenta el insesgamiento y la eficiencia?

6. Una variable X tiene distribución uniforme en el intervalo ( , + 2). Para estimar se toman muestras de nelementos y se propone a : como estimador de .
g. ¿Es un estimador insesgado de ?. Compruebe
h. Hallar la varianza de

7. Sea X1, X2, X3 una muestra aleatoria extraída de una...