estimacion bayesiana

Estimación Bayesiana reciben este nombre porque son capaces de sintetizar la información muestra y la llamada no muestral utilizando el Teorema de Bayes. Es que la información inicial que sedispone sobre el parámetro que se quiere estimar (en nuestro caso el parámetro p -la proporción de una característica- puede, expresarse a través de una cierta distribución de probabilidad que se llamadistribución a priori o distribución inicial.
    Puede considerarse que el parámetro puede tomar un conjunto numerable de valores posibles o bien que puede tomar valores comprendido en un ciertointervalo o en toda la recta real. En el primer caso la distribución a priori será discreta y en el segundo continua.
 
    Considerando la información disponible antes de realizar ninguna experiencia, laestimación del parámetro p deberá realizarse a partir de la distribución no muestral. La manera de obtener un valor concreto para la estimación del parámetro es algo que debe plantearse, en general,considerado una cierta función de pérdida asociada al error de la estimación .Aquí consideraremos la función de pérdida más habitual: la pérdida cuadrática .La estimación que minimiza la pérdidacuadrática es la media de la distribución
    Así pues antes de hacer ninguna experiencia consideraremos la distribución no muestral de p como toda la información disponible; y el mejor resumen de estainformación , y por tanto la estimación inicial : la media de la distribución a priori:

    Esta primera estimación de p puede mejorarse utilizando la información muestral : utilizando los resultadosobtenidos , en cierta experiencia consisten en la extracción aleatoria de algunos individuos de la población.
    Supongamos que realizamos una muestra de tamaño n (extraemos n individuos) yobtenemos x resultados del tipo que nos interesa. Dependiendo de lo que valga el parámetro p el resultado obtenido será más o menos verosímil. Esa verosimilitud de la muestra nos vendrá dada por la...