estimación puntos de confianza

ESTIMACION PUNTUAL E INTERVALOS DE
CONFIANZA

Bioestadistica
Unidad II :Estimación.


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FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD

Muestras

Muestreo

Datos
(Población de Interés)

Frecuencia

0
-4

2

4

6

8

10

12

14

16

-2

0
C lases

-2

0
Clases

2

Histograma de la Muestra

0
-4

20

40

60

80

100

120

140

160

4

2H isto g ram a d e la P o b lacio n

Promedio ( X )

Estadísticos:

Inferencias

Etc.

Etc.

Desv. Est. muestral(S)

Varianza muestral(S2)

4

Desv. Est. (σ)

Varianza(σ2)

Media (µ)

Parámetros:

Parámetros poblacionales y Estadísticos Muestrales

Estimación de Parámetros

Frecuencia

Figura que ilustra la curva de la Distribución Normal. En ella se identificanparámetros estadísticos
como: la media y la desviación estándar (DS). Además se indica el porcentaje de área bajo la curva que
corresponde a la media +-1 DS, la media +-2 DS, y la media +-3 DS]

(x1 + x2 + ... + X n )
n

¿Cuál será la probabilidad del estimador? De hecho ¿cuáles serán sus parámetros?
¿se relacionan con los de la población? ¿ Cuanto se aproxima el valor estadísticomuestral al valor real del parámetro poblacional?

El estimador (en el ejemplo la media muestral) puede tomar diferentes valores
(aleatorios) dependiendo de la muestra (aleatoria) considerada, es decir, el
estimador es una variable aleatoria.

X =

Estimador: La media muestral (X ) que se calcula a partir de una muestra de n
datos como sigue:

Parámetro que se pretende estimar : La media dela población (
) que en
general no se conoce, no se puede conocer, o se conoce sólo un valor teórico:

Ejemplo: Estimación de la media de una población

Estimación de Parámetros

Estimación puntual: Estadístico calculado a partir de la
información obtenida de la muestra y que se usa para
estimar el parámetro poblacional.
Intervalo de confianza: Un conjunto de valores
obtenidos apartir de los datos muestrales, en el que hay
una determinada probabilidad de que se encuentre el
parámetro.
Limites de confianza : corresponden a los valores
numéricos que marcan los limites de un intervalo de
confianza.
A esta probabilidad se le conoce como el nivel de
confianza.

Estimaciones puntuales e intervalos de
confianza

Los hechos que determinan la amplitud de un
intervalo deconfianza son:
1. El tamaño de la muestra, n
2. La variabilidad de la población.
normalmente estimada por s.
3. El nivel de confianza deseado.

Estimación puntual y estimación por
intervalos.

n

Z = valor estadístico de la curva normal de frecuencias.

X ±z

s

Si la desviación estándar de la población es
conocida o la muestra es mayor que 30
utilizamos la distribución z.Estimación puntual y estimación por
intervalos

X ± t
n

s

Si la desviación estándar de la población es
desconocida o la muestra es menor que 30
utilizamos la distribución t

Punto e intervalo de estimación

Un intervalo de estimación establece el rango
en el cual se encuentra el parámetro de
población.
Un intervalo en el cual se espera que ocurra el
parámetro de población sellama intervalo de
confianza.
Los dos intervalos de confianza que son más
utilizados son de 95% y 99%.

Intervalo de estimación

A la larga, 95% de los IC del 95% para la media poblacional µ realmente incluyen µ
En la gráfica, cada línea muestra un IC para una muestra en particular con su propia media muestral,
distribución muestral de posibles valores de las medias muestrales.

Parael 99% de intervalo de confianza, el 99% de las
medias de las muestras para un tamaño de
muestra específico se encontrará dentro del 2.58 de
la desviación estándar de la media de la población.

También el 95% de las medias de las muestras
para un tamaño de muestra específico se encontrará
dentro del 1.96 de la desviación estándar de la media
de la población.

Para un 95% de intervalo...