Estrategia Mixta Io

Estrategia mixta: es aquella en la cual no siempre se opta por el mismo curso de acción a lo largo de una partida.

DEAS FUNDAMENTALES

- Una característica básica en muchas de las situaciones de conflicto y competencia es que el resultado final, depende de la combinación de estrategias seleccionadas por los adversarios.
 
- La Teoría de juegos estudia las características generales de lassituaciones competitivas de una manera formal y abstracta.
 
- Da una importancia especial a los procesos de toma de decisiones de los adversarios.
 
- Se llaman juegos con suma cero por que un jugador gana lo que el otro pierde, de manera que la suma de sus ganancias netas es cero.  Este juego consiste en que los dos jugadores muestran al mismo tiempo uno o dos dados.
Si el número de dados coincide conel jugador que apuesta a pares (jugador 1) gana la apuesta ($1) al jugador que va por impares (jugador 2).
 
Si el número no coincide el jugador 1 paga ($1) al jugador 2.


Un juego de dos personas se caracteriza por:

1. Las estrategias del jugador 1
2. Las estrategias del jugador 2
3. La matriz de pagos

METODOS DE SOLUCIÓN

Existen 4 métodos para la solución de Teoría de juegos:
 -  Estrategias Dominadas
-  Punto de silla y suma cero
-  Estrategias mixtas
-  Grafico


Estrategias mixtas

Este método se emplea cuando un juego no se puede resolver por los métodos anteriores (Estrategias dominadas y Punto Silla) utilizamos el método de estrategias mixtas, que consiste en combinar las estrategias dominadas con el procedimiento de Solución gráfica.
 
Con este método se le asigna a cadaestrategia una probabilidad.


EJEMPLO 11.


Estrategias
jugador 2

1
2
3
Jugador1
1
 
0
-2
2

2
5
4
-3

3
2
3
4
 
 
El jugador 1 elimina la estrategia 3 (dominada)



Determinando  cual estrategia  se debe eliminar se continua el proceso con el método gráfico, el cual se explicará a continuación. O se puede desarrollar por el método de punto de silla.


 
 
Para desarrollar este método, el cual seemplea también en las estrategias mixtas tomamos la matriz de pagos del ejemplo 11 y la convertimos en un sistema de ecuaciones lineales donde X hacen referencia al jugador 1 y las Y hacen referencia al jugador 2; Así:
Jugador 1.
X1 + X2 = 1 X1 = 1 - X2


Jugador 2.
Y1 + Y2 + Y3 = 1


Para qué Y se tengan en función de X! y X2, se tiene en cuenta los valores de la matriz de pagos así:
Y1 = 0X1 +5X2 Y1 = 5X2

Y2 = -2X1 + 4X2 Y2 = -2 (1-X2)+ 4X2 = -2 + 2X2 + 4X2 Y2 = -2+6X2


Y3 = 2X1 - 3X2 Y3 = 2(1-X2) - 3X2 = 2 - 2X2 - 3X2 Y3 = 2 - 5X2


Con los valores anteriores se obtienen tres líneas rectas que debemos ubicar en el plano cartesiano, a continuación tenemos los puntos de corte respectivos con los ejes:


 
Grafica 11. solución metodo grafico
El punto de corte nos determina la soluciónóptima del juego. Que para este método se tiene aproximadamente 0,4 paraX2; y por lo tanto 0,6 para X1.
Para mejor análisis se puede desarrollar también por cualquiera de los métodos algebraicos así:
IGUALACION

Y2 = Y3
-2+6X2 = 2 -5X2
6X2+5X2 = 2+2
11X2 = 4


X2 = 4/11 = 0.36*100 X2 = 36% Y X1= 64%

Jugador 1 (64%, 36%,0)

El vértice o corte de las dos rectas que optimizan el juego es:
Y2= V = -2 +6X2= -2 + 6 (4/11) = -2 + 24/11 = 2/11

Teniendo en cuenta las dos rectas que forman parte del punto maximin y con respecto ha Y son:
-2Y2 +2Y3 = 2/11
4Y2 - 3Y3 = 2/11

No se tiene en cuenta a Y1 debido a que no forma parte de la solución mínima:
-2Y2 +2Y3 = 2/11 * 2
4Y2 - 3Y3 = 2/11
-4Y2 +4Y3 = 4/11
4Y2 - 3Y3 = 2/11
_________________
Y3 = 6/11 = 0,5454*100
Y3 = 54,54% y Y2 = 45,46%
Jugador 2 (0,45.46%,54.54%)


Solución:
Observando los valores de los porcentajes de las estrategias encontradas para los dos jugadores podemos realizar el análisis de la siguiente manera: El
jugador 1 le gana al jugador 2 en el primer turno por un valor del 64%, en el segundo turno le gana el jugador 2 al jugador 1 por un porcentaje del 45.46, lo
que da hasta el momento un empate entre los dos jugadores,...