ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS BASICAS.

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS BASICAS.

OPERADOR: Hay operadores lógicos, de relación, aritméticos y de otro tipo. A esta asignatura le interesan los aritméticos. Las operaciones aritméticas puedenser entendidas, desde un punto de vista operacional, como operadores bivariantes o como operadores a derecha.
En efecto, '2 × 3' puede ser el operador bivariante de la multiplicación actuando sobre losnúmeros 2 y 3, o el operador '2 ×' que actúa sobre 3.
OPERACION: es la acción de aplicar un operador a elementos de un conjunto.

LEY DE COMPOSICION: Es la acción de aplicar un operador a unelemento y relacionarlo con otro para obtener un resultado.

Dependiendo de cómo sean los conjuntos implicados en la operación con respecto al conjunto considerado principal, se pueden clasificar lasoperaciones en dos tipos: internas y externas. Las primeras se refieren a que tanto los elementos que se operaron como el resultado, pertenecen a un mismo conjunto; mientras que en el otro tipo,intervienen dos o más tipos de conjuntos.

ESTRUCURAS ALGEBRAICAS

Las estructuras algebraicas se clasifican según las propiedades que cumplen las operaciones sobre un conjunto dado. En estructurasalgebraicas más elaboradas, se definen además varias leyes de composición interna.

SEMIGRUPO es una estructura algebraica de la forma (A,+) donde + es asociativa. (si además + es una op. conmutativa,se dice que es un semigrupo conmutativo). Un ejemplo de semigrupo conmutativo es el conjunto de los números naturales con la operación suma.

MONOIDE es una estructura algebraica (M, * ), donde M esun conjunto, y * una operación binaria que cumple:
-Es cerrada en M.
-Existe un elemento neutro o identidad
-La operación * es asociativa.

En esencia, un monoide es un semigrupo con elementoneutro. Un monoide abeliano es un monoide conmutativo.

GRUPO es un conjunto en el que se define una operación binaria, que satisface ciertos axiomas detallados más abajo. La rama de la matemática...