Estructuras Cristalinas De Los Metales

Elaborado por: Ing. Roger J. Chirinos
Tomados de los libros de Askeland y Smith
Primero de 2012

EJERCICIOS PROPUESTOS
1.

El radio atómico del níquel CCC es 1.243 Å. Calcular: a) el

parámetro de red y b) la densidad del níquel, si se sabe que la masa atómica
del níquel es de 58.71 g/mol.
Datos:

a0

1.243 Å

M 58.71g/mol
Átomos/celda

4 átomos ( por teoría)

N. de Avogadro6.02x1023 átomos / mol
Solución:
a)

Parámetro de red. En la celda CCC los átomos se contactan entre

si a través de la diagonal de las caras del cubo, de forma que la relación
entre la longitud del lado de cubo a0 y el radio atómico r es:
2a 0

4r o bien a 0

4r
2

(1)

Entonces, sustituyendo los datos en la relación anterior

a0
a0
b)

4(1.243x10 8 cm)
2
3.5157x10-8 cmDensidad. Para determinar la densidad del níquel, basta con

calcular el volumen de celda y sustituir su valor con los datos en la relación:
(número de átomos/cel da)(masa atómica)
( volumen de celda)(núm ero de Avogadro)

1

(2)

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Tomados de los libros de Askeland y Smith
Primero de 2012

Cálculo del volumen de celda: Por ser una celda cúbicalos va lores de lados
son iguales, de manera que el volumen viene dado por:

Volumen de celda a0

3

Volumen de celda (3.5157x10 8 )3
Volumen de celda 4.3455x10-23 cm3
Ahora bien, sustituyendo en (2)

( 4 átomos)(58.71g/mol)
( 4.3455x10 23 cm3 )(6.02x1023 átomos / mol)
8.977g / cm3
2.

La densidad del potasio, que tiene una estructura CC y un átomo

por punto de red es 0.855g/cm3. La masa atómica del potasio es 39.09
g/mol. Calcule:
a)

el parámetro de red y

b)

el radio atómico del potasio

Solución:
Datos:

0.855 g/cm3
Masa atómica 39.09 g/mol
Átomos/celda

2 átomos ( por teoría)

N. de Avogadro 6.02 x 1023 átomos / mol
a)

Parámetro de red. Como el potasio tiene una estructura cúbica, su
3

volumen de celda a0 , el cual puede obtenerse através de la relación:

2

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Primero de 2012

(átomos/ce lda)(masa atómica)
(volumen de celda)(núm ero de Avogadro)

donde:
volumen de celda

(átomos/ce lda)(masa atómica)
(número de Avogadro)

Entonces, sustituyendo los valores:

volumen de celda

(2 átomos)(39.09 g/mol)
(0.855 g/cm3 )(6.02 x 1023átomos/mol)

volumen de celda 1.5189 x 10-22 cm3
3

y como volumen de celda a0 , despejando se obtiene el parámetro de red

a0

3

volumen d e celda

a0

3

1.5189 x 10-22 cm3

a0

5.3355 Å
b)

a0

5.3355 x 10-8 cm

Radio atómico. Como en la celda CC los átomos se contactan

entre si a través de la diagonal del cubo, la relación entre la longitud de la
diagonal de cuboa0 y el radio atómico r es:

3a0

4r , por lo que el radio

atómico puede calcularse despejando dicha relación

r

3a 0
4

r

3 (5.3355 x 10-8 cm)
4

r

2.3103 x 10-8 cm ó 2.3103 Å

3.

Un metal con una estructura cúbica tiene una densidad de 1.892

g/cm3, un peso atómico de 132.91 g/mol y un parámetro de red de 6.13 Å. Un

3

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átomo asociado a cada punto de la red. Determinar la estructura cristalina del
metal.
Solución:
Datos:

1.892 g/cm3
Masa atómica 132.91g/mol
a0

6.13 Å

N. de Avogadro 6.02x1023 átomos / mol
Para determinar la estructura cristalina y en base a los datos obtenidos,
basta con calcular el número de átomos por celda.
De laformula de densidad, se tiene
(átomos/ce lda)(masa atómica)
(volumen de celda)(núm ero de Avogadro)
(volumen de celda)(núm ero de Avogadro)
átomos/cel da
masa atómica

(1)

Cálculo de volumen de celda. Como el metal tienen una estructura
3

cúbica, el volumen de celda a0 , entonces:

volumen de celda (6.13 x 10-8 cm)3
volumen de celda 2.3035 x 10-22 cm3
Una vez determinado el...