estudiante ing industrial

Preguntas Final Termodinámica y Máquinas Térmicas
1. Definición de Entropía y demostración de Función Potencial.
Para el estudio supondremos que un sistema describe un ciclo reversible; formado por (1 a 2) +
(2 b 1).

P

a
δQ1
2

1
δQ2

b
V

Vamos a demostrar que la Función Potencial solamente depende del estado inicial y final.
Para ello partimos del concepto de la desigualdadde Clausius:
ර

ߜܴܳ݁‫ݒ‬
=0
ܶ

Esta integral podemos abrirla y expresarla de la siguiente manera:
ଶ

ଵ
ߜܴܳ݁‫ݒ‬
ߜܴܳ݁‫ݒ‬
+න
=0
ܶ
ܶ
ଵ௔
ଶ௕

න

ଶ

ଵ
ߜܴܳ݁‫ݒ‬
ߜܴܳ݁‫ݒ‬
= −න
(‫ )ܣ‬
ܶ
ܶ
ଵ௔
ଶ௕

න

Vamos a suponer otro ciclo reversible formado por (1-c-2) + (2-b-1):
P

a

1

c

2

b
V
ර

ߜܴܳ݁‫ݒ‬
=0
ܶ

ଶ

ଵ
ߜܴܳ݁‫ݒ‬
ߜܴܳ݁‫ݒ‬
+න
=0
ܶ
ܶ
ଵ௖
ଶ௕

නଶ

ଵ
ߜܴܳ݁‫ݒ‬
ߜܴܳ݁‫ݒ‬
= −න
(‫)ܤ‬
ܶ
ܶ
ଵ௖
ଶ௕

න

Reemplazando A en B:
ଶ

ଶ
ߜܴܳ݁‫ݒ‬
ߜܴܳ݁‫ݒ‬
=න
ܶ
ܶ
ଵ௖
ଵ௔

න

El cociente es un diferencial total exacto
ߜܴܳ݁‫ݒ‬
= ݀ܵ
ܶ
૛

૛ ࢾࡽࡾࢋ࢜

‫ࡿ = ࡿࢊ ׬‬૛ − ࡿ૚ = ‫׬‬
૚
૚

ࢀ

(࡯)

En otras palabras la integral (C) no depende del camino para llegar al estado final 2, es decir se
puede ir por el camino “a” o por elcamino “c”.

2. Expresión de Clausius.
ර
ර
ර

ߜܳ
≤0
ܶ

ߜܴܳ݁‫ݒ‬
= 0 ‫ݏ݈ܾ݁݅ݏݎ݁ݒܴ݁ ݏ݋݈ܿ݅ܥ‬
ܶ

ߜܳ‫ݒ݁ݎݎܫ‬
< 0 ‫ݏ݈ܾ݁݅ݏݎ݁ݒ݁ݎݎܫ ݏ݋݈ܿ݅ܥ‬
ܶ

3. Rendimiento Exergético de una Máquina Térmica.
ɳ݁‫= ݁ݔ‬

ܹ‫ݑ‬
|ܳ‫|2ݑܳ| − |1ݑ‬

4. Rendimiento Exergético de una Turbina.
ɳ݁‫= ݁ݔ‬

்ܹ
்ܹ
=
|∆‫ܺܧ‬ௌ௜௦௧௘௠௔ | |∆‫|ܵ∆ × ݋ܶ − ܪ‬

5. Rendimiento Exergético de un Compresor.
∆‫ܺܧ‬ௌ௜௦௧௘௠௔∆‫ܵ∆ × ݋ܶ − ܪ‬
=
|ܹ஼ |
|ܹ஼ |

ɳ݁‫= ݁ݔ‬

6. Grado de Reacción.

h

1

h1
h’

h

hp
2

h2
s

ℎ‫ݐ݊݁ ݋ݐ݈ܽݏ ݌‬á݈‫ ݋݀ܽݐ݈݁ܽ݌ ݈݁ ݊݁ ݋ܿ݅݌‬ℎᇱ − ℎ2
=
=
ℎ
‫ݐ݊݁ ݋ݐ݈ܽݏ‬á‫݈ܽݐ݋ݐ ݋ܿ݅݌‬
ℎ1 − ℎ2

ߠ=

ߠ = 0 => ℎᇱ = ℎ2 => ℎ‫ܫܥܥܣ >= 0 = ݌‬Óܰ ܷܴܲ‫ܣ‬
ߠ = 1 => ℎᇱ = ℎ1 => ℎ‫ = ݌‬ℎ => ܴ‫ܫܥܥܣܧ‬Óܰ ܷܴܲ‫ܣ‬
0≤ߠ≤1
Desde el punto de vista de las velocidades
‫= % ݎܩ‬

(∆‫)ݓ‬ଶ
× 100
(∆‫)ݓ‬ଶ + (∆ܿ)ଶ‫ܫܥܥܣ ܧܦ ܣܰܫܤܴܷܶ >= 2ݓ = 1ݓ >= 0 = ݓ∆ >= 0 = ݎܩ‬Óܰ
‫ܫܥܥܣܧܴ ܧܦ ܣܰܫܤܴܷܶ >= 2ܿ = 1ܿ >= 0 = ܿ∆ >= 1 = ݎܩ‬Óܰ
‫ܴ݅ܿܿܽ݁ %05 >= ݓ∆ = ܿ∆ >= 5,0 = ݎܩ‬ó݊ ܷܴܶ‫ܱܴܵܰܵܣܲ ܣܰܫܤ‬

7. Expresión de la Ecuación de Euler y de que ecuaciones se obtiene.
‫=ܧ‬

1
× (‫)ݏܷ .ݐݏܥ − ܷ݁ .ݐ݁ܥ‬
݃

Donde Cet es la Componente de Entrada Tangencial y Cst es la Componente de Salida
Tangencial. Por otro lado Ue es laVelocidad de Arrastre de Entrada y Us es la Velocidad de
Arrastre de Salida.

‫=ܧ‬

1
ଶ
ଶ
× ൫‫ ݁ܥ‬ᇱ − ‫ ݏܥ‬ᇱ ൯ + (ܷ݁ ଶ − ܷ‫ ݏ‬ଶ ) + (ܹ‫ ݏ‬ଶ − ܹ݁ ଶ )
2

Turbinas de Acción Ws = We
Turbinas de Reacción Ws > We
Expresa la energía transferida entre el fluido y el rotor.

Las ecuaciones de partida son:
ത
‫ ݉ = ܽ ݉ = ܨ‬
ത

݀ܿ̅ ܲ ݀ܿ̅
=
(‫)ܣ‬
݀‫ݐ݀ ݃ ݐ‬

‫)ܤ( ݎ × ܨ = ܯ‬
ܷ = ‫)ܥ( ݎ× ݓ‬
‫)ܦ( ܯ × ݓ = ܧ‬

8. Rendimiento del Rotor.
1
‫ܧ‬
‫݃ݎ݁݊ܧ‬íܽ ‫)ݐݏܥ ݏܷ − ݐ݁ܥ ܷ݁( ݃ ݎ݋ݐ݋ݎ ݈ܽ ݋݀݅ݑ݈݂ ݈݁ ݎ݋݌ ܽ݀݅ݎ݂݁ݏ݊ܽݎݐ‬
ɳ=
=
=
1
‫݂ܧ‬
‫݃ݎ݁݊ܧ‬íܽ ‫݋݀݅ݑ݈݂ ݈݁ ݁݁ݏ݋݌ ݁ݑݍ‬
ଶ
ଶ
2݃ (‫) ݏܥ − ݁ܥ‬

9. Turbina de Acción.
u
G

C

Para hallar la ecuación de la energía transferida tenemos que tener que partir desde la
ecuación de Euler:
‫=ܨ‬

‫ܩ‬
‫ܩ‬
× ∆ܿ = × (ܿ − ‫)ݑ‬
݃
݃‫݃ݎ݁݊ܧ‬íܽ = ‫= ܮ >= ݑ × ܨ = ܮ‬

‫ܩ‬
‫ܩ‬
× (ܿ − ‫ݑ − ݑ × ܿ( × = ݑ × )ݑ‬ଶ ) ‫݃ݎ݁݊ܧ‬íܽ ܶ‫ܽ݀݅ݎ݂݁ݏ݊ܽݎ‬
݃
݃

Para hallar la condición de máximo:
݀‫ܮ‬
=0
݀‫ݑ‬

ܿ
‫݅ܿ݅݀݊݋ܥ = ݑ‬ó݊ ݀݁ ‫ܯ‬á‫݋݉݅ݔ‬
2
Reemplazando en L:
‫ܥ ܩ‬ଶ
×
݃ 4

‫= ݔܽܯܮ‬

La energía cinética disponible es ‫= ܧ‬
mitad de la disponible.

ீ
௚

×

஼మ
ଶ

, por lo tanto la energía transferida máxima es laConsideremos una placa curva donde C es tangente.
C

w

G

u
Cs

w

ܹ =‫ݑ−ܥ‬
Si no hay pérdidas a la salida:
ܹ = ܹ‫ݏ‬

௨

Por otro lado podemos definir ߩ = ஼ , y encontrar una ecuación de energía transferida en
función de C y ߩ:

‫ܩ‬
× ߩ × ܿ ଶ × (1 − ߩ)
݃

‫× 2 = ݐܧ‬

Podemos hallar el valor de ߩ que haga máxima la ecuación haciendo:
݀‫ݐܧ‬
=0
݀ߩ
ߩ=

1
2...