Estudio Del Período De Un Péndulo Físico

Estudio del período de un péndulo físico

Resumen
En este trabajo analizamos experimentalmente la relación entre la distancia del eje de rotación al centro de masa y el período de un péndulo físico. Utilizamos un fotointerruptor para las mediciones del período y un tubo de plástico como péndulo. Realizamos un gráfico del período en función de la distancia al eje de rotación para evidenciarque nuestros resultados obtenidos experimentalmente coinciden con el modelo teórico de un péndulo físico.

Introducción
Un péndulo físico es un péndulo real que usa un cuerpo de tamaño finito, en contraste con el péndulo simple, en el que toda la masa se concentra en punto. Cuando el péndulo se desplaza mediante oscilaciones pequeñas, el peso del péndulo causa un momento de torsión derestitución:
τ=-(mg)(dsenθ) (1)
Siendo m la masa del péndulo, g la constante gravitatoria, y d la distancia entre el eje de rotación y el centro de masa del péndulo. El signo negativo indica que el momento de torsión es horario si el desplazamiento es antihorario, y viceversa.
Si se suelta el cuerpo, oscila alrededor de su posición de equilibrio. Como θ es muy pequeño, podemos aproximar senθ con θen radianes y el movimiento es aproximadamente armónico simple, y lo representa la siguiente ecuación:
τ=-(mgd)θ (2)
La ecuación de este movimiento es:
∑τ=Iα (3)
Donde I es el momento de inercia con respecto al eje de rotación y α la aceleración angular.
De las ecuaciones (2) y (3) obtenemos:
α=(d^2 θ)/(dt^2 ) = - ( mgd)/I θ (4)
A partir de la ecuación (4) obtenemos lafrecuencia angular:
ω=√(mgd/I) (5)
El período T es 2π/, por lo tanto:
T=2π√(I/mgd) (6)
En nuestro experimento analizamos que la igualdad que se muestra en la ecuación (6) se cumple experimentalmente. Para esto, utilizamos un péndulo físico e hicimos variar su eje de rotación. Como el momento de inercia I de la ecuación (6) depende del eje de rotación utilizamos el teorema de los ejesparalelos de la siguiente manera:
T=2π√((I_(CM )+md^2)/mgd) (7)
Donde ICM es el momento de inercia con respecto al centro de masa, propio de cada objeto [1].
De la ecuación (7) notamos que el período depende únicamente de la distancia entre el eje de rotación y el centro de masa del péndulo físico (d). En nuestro trabajo, utilizamos esta ecuación para verificar si los datos obtenidosexperimentalmente concuerdan con el modelo teórico.

Método experimental
Para este experimento utilizamos como péndulo físico un tubo de plástico con radio pequeño. Medimos que su longitud fuese de 1 m (L) y obtuvimos su masa (m) con una balanza. Optamos por utilizar este objeto por ser un cuerpo rígido con ICM conocido. En él, marcamos su centro de masa en su centro geométrico ya que la masa del tubose encuentra distribuida uniformemente.
En el tubo dibujamos una línea recta desde el centro de masa a uno de los extremos. Sobre la misma realizamos 10 perforaciones utilizando un taladro, teniendo en cuenta ciertas medidas de seguridad como la utilización de antiparras y el cuidado de no acercar ninguna parte del cuerpo a la mecha. Dejamos un intervalo de 0,05 m aproximadamente entre cadaperforación.
Además, utilizamos un fotointerruptor, el cual conectamos a la computadora. Este dispositivo funciona con dos estados, cuando un haz de luz pasa de un extremo al otro y cuando no, al ser interrumpida su transmisión. La información de estos estados es interpretada por la computadora como un 1 en el primer caso y un 0 en el segundo.
Unimos a un soporte un alambre, el cual utilizamoscomo eje de rotación. Utilizamos cada perforación como distintos puntos de suspensión del péndulo, variando de esta manera la distancia del centro de masa al eje de rotación (d). Traspasamos uno de los diez orificios con el alambre, dejando el tubo suspendido. Utilizamos un alambre fino para disminuir el roce entre este y el tubo. Colocamos el fotointerruptor de manera que el extremo inferior del...