etica

Función inyectiva

Ejemplo de función inyectiva.
En matemáticas, una función  es inyectiva si a elementos distintos del conjunto  (dominio) les corresponden elementos distintos en elconjunto  (imagen) de . Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una antiimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, porejemplo, la función de números reales , dada por  no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como  y . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nuevafunción  entonces sí se obtiene una función inyectiva.
Función biyectiva

Ejemplo de función biyectiva de dosconjuntos finitos, donde se puede ver que .
En matemáticas, una función es biyectiva si esal mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos delconjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegadalecorresponde un elemento del conjunto de salida.
Formalmente, dada una función :

La función es biyectiva si se cumple la siguiente condición:

Es decir, si para todo  de  se cumple que existe unúnico  de , tal que la función evaluada en  es igual a .
Dados dos conjuntos  e  finitos, entonces existirá una biyección entre ambos si y sólo si  e  tienen el mismo número 
Función inyectiva
Una funciónf de dominio D = Dom(f) es inyectiva cuando a elementos distintos de D le corresponden imágenes distintas:
Si    x1, x2 ∈ D :       x1 ≠ x2     ⇒     f(x1) ≠ f(x2)
Dos elementos distintos deldominio D no pueden tener la misma imagen.



Ejemplo de función inyectiva
a)   Veamos si la función f(x) = 4x - 1 es inyectiva:
Si las imágenes son iguales:


               f(x1) = f(x2)     ⇒    4x1 - 1 = 4x2 - 1     ⇒     4x1 = 4x2     ⇒     x1 = x2
, los originales son iguales.
Por tanto, la función f es inyectiva.
Criterio de la recta horizontal
una función es inyectiva si...