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GUIA DE EJERCICIOS
CANTIDADES FÍSICAS Y VECTORES

1.- Expresar en unidades del Sistema Internacional: a) 6,5 Km/h f) 10 mm3/cm2
Sol.: a) 1,8 m/s g) 0,5 kg/m3

b) 2 g/min g) 0,5 mg/cm3
b) 3,3 * 10-5 Kg/s h) 333,3 kg/s

c) 5 mm3 h h) 20 ton/min

d) 10 g cm/min i) 30 cm3 g/h

e) 20 cm2/g j) 0,4 km2/gr
e) 2 m2/kg f) 10-4 m

c) 1,8 * 10-5 m3s d) 1,67 * 10-6 kg m/s -12 3 i) 8,3 * 10 mkg/s j) 0,4 * 109 m2/kg

2.- A, B y C son tres cantidades físicas cuyas unidades de medida son respectivamente: kg m/s ; kg m2 y kg s/m. Determinar la unidad de medida de las siguientes cantidades físicas: a) A / B
Sol.: a) (ms)-1

b) ABC
b) kg3 m2

c) C2 / A
c) kg s3 / m3

d) BC / A
d) kg s2 e) s / kg m5

e) C / B2
f) s2 / m2

f) C / A

3. Una cinta transportadora de material enuna industria, mueve 40 kg/m con una rapidez de 0,5 m/s. ¿Cuántos kilogramos de material transportará durante media hora?
Sol.: 3,6 * 104 kg

4. En un depósito que tiene una capacidad de 3 m3 se vierten dos líquidos A y B, el primero de ellos tiene una densidad 0,80 g/cm3 y el otro tiene una densidad de 0,90 g/cm3. Si la densidad del líquido que resulta es de 0,88 g/cm3. ¿Cuántos m3 de cadalíquido se vertieron en el depósito?
Sol.: VA = 0,6 m3 ; VB = 2,4 m3

5. La densidad del agua es 1 g/cm3. ¿Qué valor tiene en kg/m3?
Sol.: ρagua = 103 kg/m3

6. Una hoja de papel tamaño carta mide 21,7 cm x 27,8 cm. El gramaje del papel indica 75 g/m2. Calcule la masa en kilogramos de una resma de este papel (500 hojas).
Sol.: M = 2,26 kg

7. Se afirma que durante un día lluvioso cayeron 8mm de agua. Calcule la cantidad de agua caída en litros y kilogramos en una cancha rectangular de 150 x 70 m.
Sol.: V = 8,4 * 104 lt ; M = 8,4 * 104 kg

VECTORES Y CINEMATICA.

1

Ejemplo 1

r r ˆ ˆ ˆ ˆ Dados los siguientes vectores: a = − 2 i + 3 ˆ + k ; b = 4 i − 3 ˆ + 3 k y c = − ˆ + 4 k . Determinar: j ˆ j j
a) b) c) d) e) f)

r

r r r r r r r r r iii) ( a − 2 b ) • 3 c iv) − ( 4b − 3 c ) × 2 b ii ) a − 3 b + 2 c r El ángulo que forma el vector a con cada uno de los ejes coordenados. r r r La proyección de c en la dirección y sentido de b − 3 a . r r Un vector unitario en la dirección y sentido de c + a r r El ángulo entre los vectores: 3b y − 2c r r r Un vector perpendicular al plano que forman c y a + b
i)

r r a −b

Solución:

a)

r r ˆ ˆ ˆ ˆ i) a − b = (−2 −4) i + [3 − (−3)] ˆ + (1 − 3) k = − 6 i + 6 ˆ − 2 k j j r r a − b = (−6) 2 + 6 2 + (−2) 2 = 76 = 8,7

ˆ ˆ j ˆ ˆ j ˆ j ˆ )ˆ j ii) a − 3b + 2c = (−2i +3 ˆ +k ) −3(4i −3 ˆ +3k + 2(− ˆ +4k) = (−2 −12 i +(3 + 9 − 2) ˆ +(1− 9 + 8) k
r r r ˆ a − 3 b + 2 c = − 14 i + 10 ˆ j

r

r

r

r r r ˆ ˆ j ˆ ˆ j ˆ ˆ j ˆ ˆ iii) ( a − 2 b ) • 3 c = (−2 i + 3 ˆ + k − 8 i + 6 ˆ − 6 k ) • ( − 3 ˆ +12 k ) =(−10i + 9 ˆ − 5 k ) • ( − 3i +12 ˆ) j j

= (−10)(0) + (9)(−3) + (−5)(12) = − 87
r r ˆ ˆ ˆ ˆ iv) ( 4 b − 3 c ) = 4(4 i − 3 ˆ + 3 k ) − 3(− ˆ + 4 k ) = 16 i − 9 ˆ j j j

r ˆ ˆ 2b = 8 i − 6 ˆ + 6 k j



r r ˆ − (4 b − 3 c ) = − 16 i + 9 ˆ j

ˆ ˆ ˆ k i j r r r ˆ ˆ − (4 b − 3 c ) × 2 b = − 16 9 0 = 54 i + 96 ˆ + 24 k j 8 −6 6 r

b)

Ángulos que forma a con los ejes coordenados

2

Conel eje X : Con el eje Y : Con el eje Z :

cos α =

ax −2 = a 14 ay 3 cos β = = a 14 a 1 cos γ = z = a 14
r

⇒ ⇒

α = 122,3º
β = 36,7º



γ = 74,5º

c)

Proyección de c en la dirección y sentido de b − 3 a .

r

r

r r r proy c /(b −3a )

r r r c • (b − 3a ) = r r b − 3a

ˆ ˆ ⇒ (− ˆ + 4 k ) • (10 i − 12 ˆ) = 12 j j

r r b − 3 a = 10 2 + (−12) 2 =

244



r r rproy c /(b −3a ) =

12 = 0,77 244

d)

Un vector unitario en la dirección y sentido de c + a

r r

r r ˆ ˆ c+a − 2i + 2 ˆ + 5k j ˆ ˆ ˆ u= r r = = − 0,35 i + 0,35 ˆ + 0,87 k j c +a 33

e)

Angulo entre los vectores 3 b y − 2 c

r

r

r r r r 3 b • (−2 c ) = 3 b − 2 c cos ϕ ⇒

− 90 = 306

68 cos ϕ



ϕ = 128,6º

f)

Un vector perpendicular al plano que forman c...
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