Ets Matematicas Superiores Ipn

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESIQIE
TERCER EVALUACION DEPARTAMENTAL
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
FECHA: 9 DE junio de 2010
TIPO “B”

HORA: 10:30

Instrucciones: 15 min. De tolerancia,duración 120 min. Presenta identificación. Valor de cada respuesta correcta
2.0 puntos, contesta solo para 10.0 puntos. Apaga tu celular. Regresa esta hoja.Nombre________________________________________ Firma______________________Boleta________________

1) Calcula los puntos críticos y clasifícalos para la siguiente función:

f ( x, y) = −2 x3 + 8xy − 4 y 2 + 2
f x = −6 x 2 + 8 y

f y = 8x− 8 y

− 6 x 2 + 8 y = 0


 8x − 8 y = 0

P1 (0,0)

f xx = −12 x

x1 = 0

y2 =

f xy = 8

y1 = 0

4
3

f yy = −8

x2 =

4
3

punto silla

4 4
P2  ,  máximolocal
3 3

dω
dt
x = e − t cos t ;

2) Encuentra

para

ω = x2 + y 2 + z 2

. Si

y = e − t sent ; z = e − t

Aplicando regla cadena

∂ω ∂ω dx ∂ω dy ∂ω dz
=
+
+
∂t
∂x dt ∂y dt∂z dt
Se tiene

∂ω
= (2 x)(e −t Cos (t ) − Sen(t )e −t ) + 2 y ( −e −t Sen(t ) − Cos (t )e −t ) + 2 ze −t
∂t
∂ω
= ( 2e −t Sen(t ))(e −t Cos (t ) − Sen(t )e −t ) + 2(e −t cos(t )(−e −t Sen(t ) −Cos (t )e −t ) + 2e −t e −t
∂t

∂ω
= −4 e − 2 t
∂t

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESIQIE
TERCER EVALUACION DEPARTAMENTAL
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
FECHA: 9 DE junio de 2010
TIPO “B”HORA: 10:30

Instrucciones: 15 min. De tolerancia, duración 120 min. Presenta identificación. Valor de cada respuesta correcta
2.0 puntos, contesta solo para 10.0 puntos. Apaga tu celular.Regresa esta hoja.
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3) En un reactor tubular de flujo tapón, se inyecta un trazador radiactivo paradeterminar la distribución de
tiempos de residencia se sabe que la aceleración de este isotopo radiactivo dentro del reactor es de
→

ˆ
ˆ
a (t ) = 4n t i + 6 n t ˆ + n k
j

Donde

n es

µ...