Euclides

Demostración del teorema de Pitágoras por Euclides

Para empezar Tales va “arrastrando” triángulos equivalentes.
Escoge el triángulo convértices FBA y ve que es un triángulo equivalente (aplicando la fórmula para hallar el área, por supuesto) al triángulo FBC, el cual también esequivalente al triángulo ABD y finalmente lo lleva al triángulo con vértices BDL. El doble del área del triángulo BDL forma el rectángulo con base DL yaltura DB.
De esto sacamos que al ser iguales los lados FB = BA y BC = BD el área del rectángulo de lados BD y DL es igual que el área delcuadrado de lado BA (ambos representados en verde)
Para continuar, Euclides escoge el triángulo con vértices ACK y va “desplazándolo” hacia otrostriángulos equivalentes, viendo siempre que su área es equivalente. Como decíamos, el triángulo ACK se desplaza convirtiéndose en el triángulo BKC yposteriormente éste también es equivalente al triángulo ACE. Por último, el triángulo ACE lo podemos convertir al triángulo CEL siendo su área lamitad del otro rectángulo con base LE y altura CE.
El procedimiento es el mismo que antes, podemos ver que AC = CK y CE = BC, luego el área delcuadrado de lado AC es igual al área del rectángulo de lados CE y EL.
En definitiva, hemos demostrado que la suma de las áreas de los cuadrados delados los catetos del triángulo ABC, es igual al área del cuadrado de lado hipotenusa de dicho triángulo rectángulo, es decir AB2 +BC2 =AC2.