euler

Capítulo 9
La Encarnación del Análisis
EULER
La historia muestra que los jefes de naciones
que han favorecido el cultivo de la Matemática, 
la fuente común de todas las ciencias exactas, 
son también aquellos cuyos reinos han sido los más
brillantes y cuyas glorias son las más durables.
Michel Chasles
"Euler calculaba sin aparente esfuerzo como los hombres respiran o las águilas sesostienen en el aire" (como dijo Arago), y esta frase no es una exageración de la inigualada facilidad matemática de Leonhard Euler (1707-1783), el matemático más prolífico de la historia y el hombre a quien sus contemporáneos llamaron, "la encarnación del Análisis". Euler escribía sus grandes trabajos matemáticos con la facilidad con que un escritor fluido escribe una carta a un amigo íntimo. Nisiquiera la ceguera total, que le afligió en los últimos 17 años de su vida, modificó esta fecundidad sin paralelo. En efecto, parece que la pérdida de la visión agudizó las percepciones de Euler en el mundo interno de su imaginación.
La extensión de los trabajos de Euler no ha sido exactamente conocida hasta 1936, pero se calcula que serían necesarios sesenta a ochenta grandes volúmenes en cuartopara la publicación de todos sus trabajos. En 1909, la Asociación Suiza de Ciencias Naturales emprendió la publicación de los diversos trabajos de Euler, con la colaboración económica de muchas personas y de sociedades matemáticas de todo el mundo, ya que Euler pertenece a todo el mundo civilizado y no solo a Suiza. El cálculo de los probables gastos (alrededor de 80.000 dólares en la moneda de1909), tuvo que modificarse por el descubrimiento de numerosos e insospechados manuscritos de Euler, realizado en San Petersburgo (Leningrado).
La carrera matemática de Euler comienza el año de la muerte de Newton
No podía elegirse una época más propicia para un genio como el de Euler. La Geometría analítica (que se hizo pública en el año 1637) llevaba en uso 90 años, el Cálculo alrededor de 50, yla ley de la gravitación universal de Newton, la clave de la astronomía física, había sido presentada al público matemático hacía 40 años. En cada uno de estos campos había sido resuelto un vasto número de problemas aislados, habiéndose hecho ciertos ensayos de unificación, pero no existía ningún estudio sistemático que abarcara todo el complejo de las Matemáticas puras y aplicadas. En particular,los poderosos métodos analíticos de Descartes, Newton y Leibniz no habían sido aun explotados hasta el límite de lo posible, especialmente en mecánica y Geometría.

El álgebra y la Trigonometría, en un nivel inferior, podían ser ahora objeto de una sistematización y ampliación, especialmente la última. En el dominio de Fermat del análisis diofántico y de las propiedades de los números enteroscomunes no era posible, ni todavía lo es, esa "perfección temporal"; pero también aquí Euler demostró ser maestro. En efecto, una de las características más notables del genio universal de Euler, fue sin igual competencia en las principales direcciones de la Matemática, la continua y la discontinua.
Como algorista, Euler jamás ha sido sobrepasado y probablemente no hay quien se le aproxime, como nosea Jacobi. Un algorista es un matemático que idea "algoritmos" (o "algorismos") para la solución de problemas de tipos especiales. Como un ejemplo muy sencillo aceptamos (o probamos) que todo número real positivo tiene una raíz cuadrada real. ¿Cómo será calculada la raíz? Se conocen varios métodos; un algorista idea métodos practicables. Además, en el análisis diofántico, y también en el Cálculointegral, la solución de un problema puede no ser hallada hasta que haya sido hecha alguna ingeniosa (muchas veces simple) sustitución de una o más de las variables por funciones de otras variables; un algorista es un matemático al que se le ocurren de un modo natural esos ingeniosos trucos. No existe un modo uniforme de proceder; los algoristas, como los versificadores fáciles, nacen, no se...