evaluacion de funciones
Páginas: 3 (726 palabras)
Publicado: 14 de diciembre de 2014
CONSULTA DE MATEMÁTICA
NOMBRE: ERICK VALENCIA
CURSO: 2 B.G.U “B”
FECHA: 2014-09-15
Función compuesta
En álgebra abstracta, una función compuesta es una función formada porla composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la funciónrestante.
Usando la notación matemática, la función compuesta g ∘ f: X → Z expresa que (g ∘ f)(x) = g(f(x)) para todo x perteneciente X.
A g ∘ f se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra nosiguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.
Definición
De manera formal, dadas dos funciones f: X → Y y g: Y → Z, dondela imagen de f está contenida en el dominio de g, se define la función composición (g ∘ f ): X → Z como (g ∘f)(x) = g (f(x)), para todos los elementos de X.
También se puede representar de manera gráfica usandola categoría de conjuntos, mediante un diagrama conmutativo:
Propiedades
La composición de funciones es asociativa, es decir:
La composición de funciones en general no es conmutativa, es decir:
Porejemplo, dadas las funciones numéricas f(x)=x+1 y g(x)=x², entonces f (g(x))=x²+1, en tanto que g (f(x))=(x+1)².
La composición de una función y su reciproco es:
Por ejemplo dadas las funciones:f(x)=2x+3 y su reciproco f^ {-1} (x) = (x-3)/2 tenemos
Donde tenemos que x= id(x)
Ejemplo
Sean las funciones:
La función compuesta de g y de f que expresamos:
La interpretación de (f ∘ g)aplicada a la variable x significa que primero tenemos que aplicar g a x, con lo que obtendríamos un valor de paso
Y después aplicamos f a z para obtener
Función bien definida
La funcióncompuesta está bien definida porque cumple con las dos condiciones de existencia y unicidad, propias de toda función: dxf
Condición de existencia: dado x, conocemos (x, f(x)), puesto que conocemos...
CONSULTA DE MATEMÁTICA
NOMBRE: ERICK VALENCIA
CURSO: 2 B.G.U “B”
FECHA: 2014-09-15
Función compuesta
En álgebra abstracta, una función compuesta es una función formada porla composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la funciónrestante.
Usando la notación matemática, la función compuesta g ∘ f: X → Z expresa que (g ∘ f)(x) = g(f(x)) para todo x perteneciente X.
A g ∘ f se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra nosiguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.
Definición
De manera formal, dadas dos funciones f: X → Y y g: Y → Z, dondela imagen de f está contenida en el dominio de g, se define la función composición (g ∘ f ): X → Z como (g ∘f)(x) = g (f(x)), para todos los elementos de X.
También se puede representar de manera gráfica usandola categoría de conjuntos, mediante un diagrama conmutativo:
Propiedades
La composición de funciones es asociativa, es decir:
La composición de funciones en general no es conmutativa, es decir:
Porejemplo, dadas las funciones numéricas f(x)=x+1 y g(x)=x², entonces f (g(x))=x²+1, en tanto que g (f(x))=(x+1)².
La composición de una función y su reciproco es:
Por ejemplo dadas las funciones:f(x)=2x+3 y su reciproco f^ {-1} (x) = (x-3)/2 tenemos
Donde tenemos que x= id(x)
Ejemplo
Sean las funciones:
La función compuesta de g y de f que expresamos:
La interpretación de (f ∘ g)aplicada a la variable x significa que primero tenemos que aplicar g a x, con lo que obtendríamos un valor de paso
Y después aplicamos f a z para obtener
Función bien definida
La funcióncompuesta está bien definida porque cumple con las dos condiciones de existencia y unicidad, propias de toda función: dxf
Condición de existencia: dado x, conocemos (x, f(x)), puesto que conocemos...
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