eventos y probabilidades

 TEMA: PROBABILIDADES

Subtemas a tratar.
1. Probabilidad básica
2. Distribución Binomial.
3. Distribución de Poisson.

Probabilidad
Las decisiones de negocios con frecuencia se basan en análisis de incertidumbre como los siguientes:
¿Cuál es la probabilidad de que las ventas disminuyan si aumentamos los precios?
¿Cuán viable es un nuevo método de ensamblaje para aumentar laproductividad?
¿Cuán probable es que el proyecto se termine a tiempo?
¿Cuál es la probabilidad de que una nueva inversión sea rentable?
La probabilidad es una medida numérica de la posibilidad de que un evento ocurra. Por lo tanto, la probabilidad puede utilizarse como medida del grado de incertidumbre asociados con los casos anteriores.
Los valores de probabilidad siempre se asignan en una escaladel cero al uno. Una probabilidad cercana al cero indica que es poco probable que ocurra un evento, una probabilidad cercana al uno indica que es casi seguro que este ocurra.
La probabilidad es importante en la toma de decisiones debido a que proporciona una manera de medir, expresar y analizar las incertidumbres asociadas con eventos futuros.
Experimentos y espacio muestral.
Desde el puntode vista de la probabilidad, definimos experimento como cualquier proceso que genera resultados bien definidos. En una sola repetición de un experimento ocurrirá uno y solo uno de los resultados experimentales posibles.

Experimentos
Resultados experimentales
Lanzar una moneda
Cara, cruz
Seleccionar un componente para inspección
Defectuoso, sin defecto
Hacer una llamada de ventas
Elcliente compra, no compra
Arrojar un dado
1,2,3,4,5,6
Jugar un partido de futbol
Gana, pierde, empata


El primer paso de un experimento es definir detalladamente los resultados experimentales y a estos se les llama espacio muestral del experimento
Asignación de probabilidades a resultados experimentales.
La probabilidad de un resultado experimental es una medida numérica de la posibilidadde que ese resultado ocurra.
Cuando se le asigna una probabilidad a un resultado experimental hay que tener en cuenta los dos requisitos básicos de la probabilidad:
Los valores de probabilidad asignados a cada resultado experimental debe estar entre cero y uno inclusive.
La suma de todas las probabilidades de los resultados experimentales debe ser uno.
Eventos y sus probabilidades.
Unevento es una colección de resultados experimentales.
Ejemplo:
Al arrojar un dado el espacio muestral tiene seis resultados experimentales que son: S={ 1,2,3,4,5,6}, considere que el evento en el que la cara del dado que cae hacia arriba es un número par, nuestro evento seria A = { 2,4,6}.
Algunas relaciones básicas de probabilidad.
Complemento de un evento.
Para un evento A, el complemento delevento A es el evento Ac que contiene los resultados experimentales que no están en A.
En el ejemplo anterior el complemento del evento A se podría representar como Ac= {1, 3, 5} y por la segunda regla básica de la asignación de probabilidades a resultados experimentales podemos deducir P(A) + P (Ac) = 1.

Ley de la adición.
Esta es útil cuando tenemos dos eventos y estamos interesados enconocer la probabilidad de que ocurra por lo menos uno de ellos. Es decir, si tenemos los eventos A y B y estamos interesados en conocer la probabilidad de que ocurra el evento A, el evento B o ambos simultáneamente.
Para plantear la ley de la adición es necesario conocer dos conceptos importantes para la comprensión de esta que son la unión y la intersección de eventos.
Para dos eventos Ay B, la unión del evento A con el evento B es el evento que contiene todos los resultados experimentales que están en A en B o en ambos la unión se indica mediante A U B.
Para dos eventos A y B, la intersección del evento A con el evento B es el evento que contiene todos los resultados experimentales que están en ambos la intersección se indica mediante A ∩ B.
Ley de la adición...