Evidencias Prob Est

UNIDAD 1.- TECNICAS DE CONTEO
1.2 PRINCIPIO ADITIVO
Método de conteo en el cual las alternativas de 2 o más eventos se suman, para determinar los posibles resultados para realizar una actividad.
Si se desea llevar a efecto una actividad, la cual tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativapuede realizarse de N maneras o formas ..... y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada  a cabo de,
                      M + N + .........+ W  maneras o formas
EJEMPLO 1
Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cual ha pensado que puede seleccionar de entre las marcas Whirpool, Easy y General Electric, cuandoacude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kilogramos), en cuatro colores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca E, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca GE, se presentaen solo un tipo de carga, que es de 11 kilogramos, dos colores diferentes y solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras tiene esta persona de comprar una lavadora?
M = Número de maneras de seleccionar una lavadora Whirpool
N = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca Easy
W = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca General Electric
M = 2 x 4 x 2 = 16 maneras
N = 3x 2 x 2 = 12 maneras
W = 1 x 2 x 1 = 2 maneras
M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de seleccionar una lavadora

¿Cómo podemos distinguir cuando hacer uso del principio multiplicativo y cuando del aditivo?
Es muy simple, cuando se trata de una sola actividad, la cual requiere para ser llevada a efecto de una serie de pasos, entonces haremos uso del principio multiplicativo y si la actividad adesarrollar o a ser efectuada tiene alternativas para ser llevada a cabo, haremos uso del principio aditivo.
EJEMPLO 2
Una persona desea viajar a Morelia o Apatzingán, él tiene 2 medios para ir de lázaro a Uruapan y un medio para ir a Morelia, mientras que para ir a Apatzingán hay otros 2 medios.
a) M: maneras de ir a Morelia A: maneras de ir Apatzingán 

M: 2X1: 2
A: 2X2: 4
M+A: 2+4: 6 maneras de ira Morelia o Apatzingán



1.3 NOTACIÓN FACTORIAL
PARA TODO NÚMERO NATURAL N, SE LLAMA N FACTORIAL O FACTORIAL DE N AL PRODUCTO DE TODOS LOS NATURALES DESDE 1 HASTA N:
QUE DE UN MODO RESUMIDO, SE PUEDE EXPRESAR DE LA SIGUIENTE MANERA:

1)      N!  1 X 2 X 3 X………………… X N
2)      0! =1
3)      1!=1
4)      N!=(N-1)! X N
SE DEFINE 0! = 1, PARA QUE LA RELACIÓN N! = N × (N − 1)! SEA TAMBIÉN VÁLIDAPARA N = 1.ESTA RELACIÓN PERMITE DEFINIR LOS FACTORIALES POR RECURSIVIDAD. LA NOTACION N! FUE POPULARIZADA POR EL MATEMATICO FRANCES CHRISTIAN KRAMP.
POR EJEMPLO, , 5! = 5·4·3·2·1 = 120
FACTORIAL DE UN ENTERO POSITIVO: EL FACTORIAL DE UN NÚMERO ENTERO POSITIVO SE DEFINE COMO EL PRODUCTO DE TODOS LOS NÚMEROS NATURALES ANTERIORES O IGUALES A ÉL. SE ESCRIBE N!, Y SE LEE "N FACTORIAL". (POR DEFINICIÓNEL FACTORIAL DE 0 ES 1: 0!=1)
VARIACIONES: SE PARTE DE UN CONJUNTO DE M ELEMENTOS PRESCINDIENDO DE SU NATURALEZA.
- LOS ELEMENTOS DE TAL CONJUNTO LO PODEMOS ORDENAR DE UNO EN UNO, DE DOS EN DOS, DE TRES EN TRES,......, DE N EN N
SE PUEDEN TOMAR TODOS LOS ELEMENTOS DEL CONJUNTO A LA VEZ, EN ESE CASO N = M
- SE ADOPTA EL CONVENIO DE QUE UNA ORDENACIÓN SE DISTINGUE DE OTRA EN ALGÚN ELEMENTO OTENIENDO LOS MISMOS ELEMENTOS EN SU ORDEN DE COLOCACIÓN.
EN ALGUNOS PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS SE NOS PRESENTAN MULTIPLICACIONES DE NÚMEROS NATURALES SUCESIVOS TAL COMO: 4 X 3 X 2 X 1 = 24; 3 X 2 X 1 = 6; 2 X 1 = 2.
PARA ABREVIAR ESTAS EXPRESIONES, SE USA UNA NOTACIÓN ESPECIAL LLAMADA NOTACIÓN FACTORIAL Y NOS DENOTA LAS MULTIPLICACIONES SUCESIVAS DE N HASTA 1 Y SE DEFINE COMO:
4 X 3 X 2 X 1 = 4! SE...