Evolución De Temperatura En Intercambiadores

Tema 3: EVOLUCIÓN DE TEMPERATURA EN INTERCAMBIADORES

Conceptos y Ecuaciones Preliminares
Ecuación de transferencia global:

Q = U ⋅ A ⋅ ∆θ

Ecuación diferencial de transferencia:

dQ = U ⋅ dA ⋅ (T − t )

Ecuaciones diferenciales de balance:

&
dQ = −M ⋅ C p ⋅ dT


&
dQ = m ⋅ c p ⋅ dt


Expresión de producto UA de un intercambiador:

UA =

hc , hf
Alc , Alf
Aac ,Aaf
ηac , ηaf
Rsc , Rsf
Rp

1
R sc
R sf
1
1
+
+ Rp +
+
(A lf + A af η af ) h f (A lf + A af η af )
h c (A lc + A acη ac ) (A lc + A acη ac )
→ Coeficientes de transferencia convectivos en fluidos caliente (c) y frío (f)
→ Áreas de transferencia primaria o libre (l) en los lados caliente (c) y frío (f)
→ Áreas de aletas en los lados caliente (c) y frío (f)
→ Efectividades de aletasen los lados caliente (c) y frío (f)
→ Resistencias de ensuciamiento en los lados caliente (c) y frío (f)
→ Resistencia de la pared

W/(m2·ºC)
m2
m2
m2·ºC/W
ºC/W

Tema 3: EVOLUCIÓN DE TEMPERATURA EN INTERCAMBIADORES

Intercambios en Flujo Paralelo (Equicorriente y Contracorriente). Concepto de DTLM
EQUICORRIENTE

Hipótesis:
⇒ Régimen permanente
⇒ Intercambiador adiabático
⇒Conducción axial en fluido y pared despreciables
⇒ Temperaturas de masa en ecuaciones de
transferencia y balance
⇒ Superficies no aleteadas
⇒ Propiedades termofísicas de los fluidos constantes
(Cp y cp)
⇒ Coeficiente global de transferencia U constante
⇒ Variaciones despreciables en las energías
mecánicas de los fluidos (cinética y potencial) a su
paso por el intercambiador
Ecuacionesdiferenciales de transferencia y de balance:

dQ = U ⋅ dA ⋅ (T − t )

&
dQ = −M ⋅ C p ⋅ dT


&
dQ = m ⋅ c p ⋅ dt


Tema 3: EVOLUCIÓN DE TEMPERATURA EN INTERCAMBIADORES
Operando entre las ecuaciones de balance y usando la ecuación de transferencia:

dQ

= −dT 
&
MCp


dQ
= dt 

mc p
&


⇒

1
1
+
dQ 
= − d (T − t )
& Cp mc p 
&
M
 4 244 
14
3⇒

U ⋅ δ ⋅ dA = −

d (T − t )
T−t

δ >0

Integrando entre las secciones de entrada y salida del intercambiador:
∆Ts

At

 d (T − t ) 
∫ − T − t  = U ⋅ δ ∫ dA

∆Te 
0

⇒

ln

∆Te
= U ⋅ δ ⋅ At
∆Ts

Realizando lo mismo con las ecuaciones de balance globales del intercambiador:

&
Q = M ⋅ C p ⋅ (T1 − T2 )
∆T − ∆Ts

⇒ Q ⋅ δ = (T1 − t 1 ) − (T2 − t 2 ) ⇒ Q =U ⋅ A t ⋅ e

123 1 2 3
44
44
∆T
Q = m ⋅ c p ⋅ (t 2 − t 1 ) 
&

ln e
∆Te
∆Ts
∆Ts

Identificando con la ecuación de transferencia global del intercambiador:

∆θ =

∆Te − ∆Ts
= DTLM e
∆Te
ln
∆Ts

→

Diferencia de Temperatura Logarítmica Media

Tema 3: EVOLUCIÓN DE TEMPERATURA EN INTERCAMBIADORES
Cálculo de la evolución de temperatura en los fluidos a lo largo delintercambiador:

 d(∆T ) 
∫  ∆T  = − U ⋅ δ ∫ dA

∆Te 
0
∆T

A

⇒

∆T = ∆Te ⋅ exp(− δUA )

&
MC p (T1 − T ) = mc p (t − t 1 ) 
&
t = t 1 + R (T1 − T )

&
MC p
⇒
⇒ 
R=
T = t + (T − t ) 

mc p
&

t 1 + R ⋅ T1 + ∆Te ⋅ exp(−δUA )

T =

1+ R
⇒
t = t 1 + R ⋅ T1 − R ⋅ ∆Te ⋅ exp(−δUA )

1+ R

Evoluciones asintóticas de las temperaturas de losfluidos hacia una única temperatura:

A→∞

⇒

&
MC p T1 + mc p t 1
&
T2 = t 2 =
&
MC p + mc p
&

Tema 3: EVOLUCIÓN DE TEMPERATURA EN INTERCAMBIADORES
CONTRACORRIENTE
Hipótesis:
⇒ Régimen permanente
⇒ Intercambiador adiabático
⇒ Conducción axial en fluido y pared despreciables
⇒ Temperaturas de masa en ecuaciones de
transferencia y balance
⇒ Superficies no aleteadas
⇒Propiedades termofísicas de los fluidos constantes
(Cp y cp)
⇒ Coeficiente global de transferencia U constante
⇒ Variaciones despreciables en las energías
mecánicas de los fluidos (cinética y potencial) a su
paso por el intercambiador

Ecuaciones diferenciales de transferencia y de balance:

dQ = U ⋅ dA ⋅ (T − t )

&
dQ = − M ⋅ C p ⋅ dT


&
dQ = − m ⋅ c p ⋅ dt


Tema 3: EVOLUCIÓN...