Exactas
Páginas: 2 (381 palabras)
Publicado: 10 de noviembre de 2012
Fernando Moreno Barrios e-mail: donfermb@hotmail.com
Método de Exactas
1.- Agrupamos la ecuación que este en diferenciales e igualada a cero.
La estructura dela ecuación diferencial es la siguiente:
( M ) dx + ( N ) dy = 0
2.- Derivamos parcialmente el coeficiente de cada diferencial, con respecto ala variable contraria de este.
Es decir: al derivar parcialmente el coeficiente del diferencial de “x”, se hace con respecto a “y”, y al derivar parcialmente el coeficiente deldiferencial de “y”, se hace con respecto a “x”.
Recordando que, cuando hacemos una derivada parcial con respecto a una variable, solo se deriva esta variable como tal y lo demás es constante.
Nota:Símbolo para denotar una derivada parcial: ∂
En este caso el coeficiente del diferencial de “x”, está representado con una letra “M”, y el coeficiente del diferencial de “y”, está representado con unaletra “N”.
Para que la ecuación sea una ecuación diferencial exacta, las derivadas parciales tienen que ser exactamente iguales, con todo y signo.
[pic]= [pic]3.- Ya que verificamos que la ecuación es exacta, lo que hacemos es tomar cada ecuación por separado e integrarla, y solo en este método de exactas, cuando se integra el diferencial de “x”, la “y” setoma como constante y al final le sumamos un término que le llamamos Φ(y), y al integrar el diferencial de “y”, la “x” se toma constante y al final le sumamos un término que le llamamos Φ(x), esdecir en este método todo se va a poder integrar.
4.- La solución es cualquiera de la dos.
Pero si tomamos como solución la que tiene el “Φ(y)”, este lo obtenemos viendo la otrasolución, y los términos que estén en esa otra solución y no estén en la que estamos tomando, van a formar el “Φ(y)”.
Y si tomamos como solución la que tiene el “Φ(x)”, este lo obtenemos viendo la...
Método de Exactas
1.- Agrupamos la ecuación que este en diferenciales e igualada a cero.
La estructura dela ecuación diferencial es la siguiente:
( M ) dx + ( N ) dy = 0
2.- Derivamos parcialmente el coeficiente de cada diferencial, con respecto ala variable contraria de este.
Es decir: al derivar parcialmente el coeficiente del diferencial de “x”, se hace con respecto a “y”, y al derivar parcialmente el coeficiente deldiferencial de “y”, se hace con respecto a “x”.
Recordando que, cuando hacemos una derivada parcial con respecto a una variable, solo se deriva esta variable como tal y lo demás es constante.
Nota:Símbolo para denotar una derivada parcial: ∂
En este caso el coeficiente del diferencial de “x”, está representado con una letra “M”, y el coeficiente del diferencial de “y”, está representado con unaletra “N”.
Para que la ecuación sea una ecuación diferencial exacta, las derivadas parciales tienen que ser exactamente iguales, con todo y signo.
[pic]= [pic]3.- Ya que verificamos que la ecuación es exacta, lo que hacemos es tomar cada ecuación por separado e integrarla, y solo en este método de exactas, cuando se integra el diferencial de “x”, la “y” setoma como constante y al final le sumamos un término que le llamamos Φ(y), y al integrar el diferencial de “y”, la “x” se toma constante y al final le sumamos un término que le llamamos Φ(x), esdecir en este método todo se va a poder integrar.
4.- La solución es cualquiera de la dos.
Pero si tomamos como solución la que tiene el “Φ(y)”, este lo obtenemos viendo la otrasolución, y los términos que estén en esa otra solución y no estén en la que estamos tomando, van a formar el “Φ(y)”.
Y si tomamos como solución la que tiene el “Φ(x)”, este lo obtenemos viendo la...
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