Examen calculo

Examen de Matemáticas I
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Ingeniería Técnica Industrial- Mecánica y Electrónica - 14 de Junio de 2010 - Grupo A

1.

Los ajos de las raíces de una ecuación de segundo grado sonlos puntos (1,0) y (2,1). Busca la
ecuación de tercer grado cuyas raíces tengan estos ajos y el correspondiente al tercer vértice
de un triángulo equilátero cuyos otros dos sean lospuntos dados sabiendo que este triángulo
está en el primer cuadrante.




220
2. Dada la matriz A ∈ M3 (R) denida por: A =  α 2 0 sabiendo que diagonalizabe
001


100semejante a la matriz diagonal D =  0 3 0  mediante una matriz regular de paso P .
004
P −1 .

a)
b)
3.

Calcular

Deducir de ello la potencia n-ésima de la matriz

α,P

Dada lafunción:

y

y

A

f (x) = ln (1 + cos x)

a)

Aproximar la función alrededor del origen mediante un polinomio de grado dos.

b)

Encontrar una expresión para el términocomplementario según Lagrange y acotar el
error para -0.1≤

c)

x ≤ 0.1

.

Encontrar un valor aproximado de la ecuación

ln (1 + cos x) = −ln2,

utilizando los

resultadosdel apartado a.

4.

Hallar el punto en que la tangente a la curva de ecuación:

x2 + 3 y 2 = 1 ,

determina un ángulo

π
de amplitud
3 con el eje OX. En su caso, determinarlas ecuaciones de tangente y normal en
dicho punto.

5.

Un objeto con peso W es arrastrado a lo largo de un plano horizontal por una fuerza que
actúa a lo largo de una cuerda sujetaal objeto. Si la cuerda forma un ángulo

θ

con el plano,

entonces la magnitud de la fuerza viene dada por:

F=
donde
que F

6.

µW
µsenθ + cosθ

µ es una constantepositiva denominada coeciente de fricción y 0≤ θ ≤ π/2.
se minimiza cuando tg θ = µ.

Calcular:

ˆ

dx
cosx (1 + sen2 x)2

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Prof. Jiménez de Cisneros y Fuentes

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