Examen de calculo uaem

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1.-Si una piedra se lanza hacia arriba en Marte, con una velocidad de 10 m/s, su altura en metros t segundos después está dada por y=10t-1.86t2 .
a) ¿La piedra volverá a caer a la superficie de Marte? Justifique su respuesta.
V = 10 m/s
Y= 10t – 1.86 t2
t | f(t) |
0 | 0 |
1 | 8.14 |
2 | 12.56 |
3 | 13.26 |
4 | 10.24 |
4.5 | 7.33 |
5 | 3.5 |
5.37 | 0 |

Después de 2.68 seg.de haber sido lanzada la piedra alcanzará su altura máxima que será a los 13.45 metros e iniciará su descenso.
1.- Obtenemos la derivada de la función para poder calcular la velocidad.
ddx (1ot – 1.86t2) = 10 - 3.72t = 0
2.- Igualamos a cero porque cuando la velocidad sea igual a cero habrá comenzado su descenso.
10 - 3.72t = 0
-3.72t = -10
t = -103.72
t = 2.68
3. – Sustituimos el valordel tiempo (t) en la función para obtener la altura máxima alcanzada por la piedra.
10(2.68) – 1.86(2.68)2
26.8 – 1.86(7.18)
26.8 – 13.35
f(x) = 13.45

b) ¿Después de cuánto tiempo la piedra se encontrará a la misma altura de la que fue lanzada?
Cuando f(x) = 0, será el momento en que la piedra toque la superficie de regreso. Tenemos entonces que f(x) = 1ot – 1.86t2.
Igualamos a 0
1ot –1.86t2 = 0
Factorizamos
t (10-1.86t)t =0
Despejamos
10 – 1.86t = 0
-1.86t = -10
t = -10-1.86
t = 5.37

c) ¿Cuál es la velocidad promedio de la piedra entre t = 1s y t = 2s?
ddx 10t - ddx 1.86 t2
= 10 – 2 (1.86t)
=10 – 3.72t
V1= 6.28t
Sustituimos
V1 =6.28(1)
= 6.28
V2 = 10 – 3.72 (2)
V2 = 10 -7.44
V2 = 2.56
Vp = (6.28 + 2.56)/2
Vp = 4.42
d) Trazar una recta tangente a la curva ent = 4.5 s. Medir el ángulo de recta tangente. Calcular analíticamente el valor de la recta tangente en dicho punto. Comparar los resultados gráficos y analíticos. ¿La piedra está subiendo o está bajando? Analíticamente podríamos conocer si está subiendo o bajando la piedra en t = 4.5 s ¿Cómo? Explique.

(4.5, 7.5)
97°

10(4.5) – 1.86(4.5)245 – 1.86(20.25)45 – 37.665y = 7.335Ҩm = tan-1(7.335)Ҩm = 82.23° | 10 – 3.72 (4.5)10 – 16.74m = -6.74Ҩm = tan-1 – 6.74Ҩ = 81° | f(x + Δx) = 10 (4.5 + 0) – 1.86 (4.5 +0)10(4.5) – 1.86(4.5)10(4.5.) – 1.86(20.25)45 – 37.66m = 7.34m = tan-1 (7.34)m = 82.24° |

La piedra está bajando, porque la altura máxima que es de 13.45 y actualmente se encuentra en 4.5.
2.- Un estudio de eficiencia en el turno de la mañana de cierta fábrica indica que untrabajador promedio que llega a las 8.00 a.m. habrá ensamblado f(x) = -x3 + 6x2 + 15x televisores x horas después.
a) ¿Cuántos televisores habrá ensamblado un trabajador a las 10:00 a.m.?
f(x) = -x3 + 6x2 + 15x
x | f(x) |
1 | 20 |
2 | 46 |
3 | 72 |
4 | 92 |
5 | 100 |
6 | 90 |

Habrá ensamblado 46 televisores
b) Calcular la pendiente de la función, para x = 4 horas.
f1(x) = 3x2 + 12x+ 15
x | f1(x) |
1 | 24 |
2 | 27 |
3 | 24 |
4 | 15 |
5 | 0 |

c) ¿A qué hora, entre x = 0 y x = 5 el trabajador tiene una mayor velocidad de producción?
A las 9:00 a.m.
¿Cuál es el valor de esta velocidad de producción?
La velocidad es de 27 televisores por hora.
*Determinada a través de la pendiente.

3.- Una compañía que suministra electricidad cobra a sus clientes unatarifa base de $10 al mes más 6 centavos por kilo-watt hora (kWh) por lo primeros 1200 kWh y 7 centavos por cada kWh que se pase de 1200 kWh.
c) Exprese el costo mensual E en función de la cantidad x de electricidad consumida.
x | f(x) |
900 | 550 |
1100 | 670 |
1300 | 800 |
1500 | 940 |
1700 | 1080 |
1900 | 1220 |
2000 | 1290 |

x≤1200
f(x) = x(-6) + 10
x˃1200
f(x) = (x-1200)(.7) + (1200)(.6) +10

d) Grafique la función E para 0≤x≤2000

4.- Explique por qué cada una de las siguientes funciones es continua o discontinua.
f) La temperatura de un lugar específico como función de la hora.
x Min | f(x) °C |
0 | 5 |
20 | 6 |
40 | 8 |
60 | 9 |
80 | 11 |
100 | 12 |
110 | 13 |
120 | 15 |

Continua
De 7 a.m. a 9 a.m. expresada en minutos; es continua...
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