Examen de 2 secundaria

1.- SISTEMA NUMÉRICO |   |
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2.- ESQUEMATIZACIÓN DEL SISTEMA NUMÉRICO  
      (DIAGRAMA DE VENN-EULER)  |
  
 
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3.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS NÚMEROS |   |
Visión general de los números, donde puede observarse que entre número y número hay infinitos otros números (densidad).     |

Aritmética recreativa de Yakov Perelman
Capítulo IV

SistemasNo-decimales de numeración

Contenido:
1. Autobiografía enigmática.
2. El sistema de numeración más sencillo.
3. ¿Par o impar?
4. Problemas instructivos.
5. Fracciones sin denominador.
6. Curiosidad Aritmética.

1. Autobiografía enigmática
Me permito iniciar este capítulo con un problema que yo imaginé hace tiempo para los lectores de una antigua revista de gran difusión, ("La naturaleza ylos hombres".) en calidad de "problema con premio". Helo aquí:
En los papeles de un matemático original fue hallada su autobiografía. Ésta empezaba con las siguientes líneas:
"Acabé el curso de la universidad a los 44 años de edad. Pasó un año y siendo un joven de 100 años, me casé con una muchacha de 34 años".
"La insignificante diferencia de edades, sólo 11 años- que había entre nosotros, hacíaque tuviéramos sueños y aspiraciones comunes. Después de algunos años, ya tenía yo una pequeña familia de 10 niños. Yo obtenía en total, al mes, 200 rublos, de los cuales, una décima parte se consagraba a mi hermana, por lo que nosotros y los niños vivíamos con 130 rublos al mes", y así sucesivamente.
¿Qué aclara las extrañas contradicciones en los números de este fragmento?
La resolución delproblema se sugiere por el nombre de este capítulo: un sistema no decimal de numeración; he aquí la causa singular, de las aparentes contradicciones de los números citados. Procediendo sobre la base de este pensamiento, no es difícil darse cuenta del sistema de numeración en que están representados los números del original matemático. El secreto se releva por la frase: "después de un año (luegode los 44 años de edad) como un hombre joven de 100 años"...; si a partir de la adición de una unidad el número 44 se transforma en 100, significa que la cifra 4 es la mayor en este sistema (como el 9 lo es en el decimal), y por consiguiente, la base del sistema es el 5. Al excéntrico matemático se le ocurrió la fantasía de escribir todos los números de su biografía en el sistema quinario denumeración (El sistema quinario de numeración tiene cinco cifras básicas (0,1,2,3 y 4) y se caracteriza porque el número 5 es ya un número de dos cifras, que se representa por la unidad en el orden de las "quinarias" y, el cero en el orden de las unidades, (N. del T.) ), es decir, aquél en el cual la unidad de un orden superior no es 10 veces, sino 5 veces mayor que la unidad de un orden inmediatoinferior: en el primer lugar de la derecha se hallan, en él, las unidades simples (no mayores que el cuatro), en el segundo, no las decenas, sino las "quinarias"; en el tercero no las centenas, sino las "vigesimoquinarias" y así sucesivamente. Por tal razón, el número "44" representado en el texto de la escritura denota, no, como en el sistema decimal sino , es decir, veinticuatro. En la misma forma,el número "100" en la autobiografía representa una unidad de tercer orden en el sistema quinario, es decir, 25. Los restantes números de la escritura denotan correspondientemente:

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Restituyendo el significado verdadero de los números de la escritura, vemos que en ellos no existen contradicciones de ningún tipo.
"Acabé mis estudios en la universidad a los 24 años. Después de un año,siendo un joven de 25 años, me casé con una muchacha de 19 años. La insignificante diferencia de edades, 6 años, que había entre nosotros, hacía que tuviéramos sueños y aspiraciones comunes. Después de algunos años, ya tenía yo una pequeña familia de 5 niños. De salario percibía en total, al mes, 50 rublos, de los cuales una quinta parte la empleaba mi hermana, por lo que nosotros y los niños...