Examen de diseño geometrico

EXAMEN DE DISEÑO GEOMETRICO
Para una curva circular simple se tienen los siguientes elementos:
• RUMBO DE LA TANGENTE DE ENTRADA: N 76º20′ E
• Rumbo de la tangente de salida: N 19º40′ E
• Abscisa del punto de intersección de las tangentes, PI: k2+226
• Coordenadas del PI: 800 N , 700 E
• Cuerda unidad: 20 m
• Radio de curvatura: 150 m
CALCULAR LOSELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE LA CURVA; LAS ABSCISAS DEL PC Y EL PT; LAS COORDENADAS DEL PC, EL PT Y EL CENTRO DE LA CURVA; Y LAS DEFLEXIONES DE LA CURVA.

SOLUCIÓN


ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE LA CURVA

El ángulo de deflexión de la curva está dado por la diferencia de los rumbos de los alineamientos (no siempre es así, en este caso sí porque los dos están en el mismo cuadrante NE):Δ =76º20′ – 19º40′ = 56º40′ Izquierda (A la izquierda porque el rumbo de la tangente de salida es menor que el de la de entrada)
Conociendo el radio y el ángulo de deflexión se pueden calcular los demás elementos geométricos:
Tangente: T = R · Tan (Δ/2)
[pic]
Grado de curvatura: Gc = 2 · Sen-1[ c / (2R) ]
[pic]
Longitud de la curva: Lc = c·Δ/Gc[pic]
Cuerda Larga: CL = 2·RSen(Δ/2)
[pic]
Externa: E = R(1/Cos(Δ/2) – 1)
[pic]
Ordenada Media (Flecha): M = R[1 - Cos(Δ/2)]
[pic]
Deflexión por cuerda: [pic]


[pic]


Deflexión por metro: [pic]
[pic]

ABSCISAS DEL PC Y EL PT

Conociendo la abscisa del PI y las longitudes, tanto dela tangente (T) como de la curva (Lc):
Abscisa del PC = Abscisa del PI – T
Abscisa del PC = k2 + 226 – 80,879 m = k2 + 145,121
Abscisa del PT = Abscisa del PC + Lc
Abscisa del PT = k2 + 145,121 + 148,243 m = k2 + 293,364
Se debe tener en cuenta que la abscisa del PT se calcula a partir de la del PC y NO del PI, pues la curva acorta distancia respecto alos alineamientos rectos.

COORDENADAS DE LOS PUNTOS PC, PT Y O

Conociendo los rumbos de las tangentes de entrada y salida se pueden calcular sus azimutes:
Azimut del PC al PI = 76º 20′
Azimut del PI al PC = contra azimut de PC-PI = 76º 20′ + 180º = 256º 20′
Azimut del PC a O = 256º 20′ + 90º = 346º 20′ (porque el radio es perpendicular a la tangentede entrada en el PC)
Azimut del PI al PT = 19º 40′
Conociendo las coordenadas de un punto A (NA y EA), las coordenadas de un punto B (NB y EB) se calculan a partir de la distancia y el azimut de la línea que une los dos puntos (AB) así:


NB = NA + DistanciaAB · Cos(AzimutAB)
EB = EA + DistanciaAB · Sen(AzimutAB)
Coordenadas del PI: 800N 700ECoordenadas del PC:
N = 800 + T·Cos(256º 20′) = 800 + 80,879 Cos(256º 20′)
N = 780,890
E = 700 + T·Sen(256º 20′) = 700 + 80,879 Sen(256º 20′)
E = 621,411
Coordenadas del centro de la curva (O):
N = 780,890 + R·Cos(346º20′) = 780,890 + 150 Cos(346º20′)
N = 926,643
E = 621,411 + R·Sen(346º20′) = 621,411 + 150 Sen(346º20′)E = 585,970
Coordenadas del PT
N = 800 + T·Cos(19º40′) = 800 + 80,879 Cos(19º40′)
N = 876,161
E = 700 + T·Sen(19º40′) = 700 + 80,879 Sen(19º40′)
E = 727,220

DEFLEXIONES DE LA CURVA

Para calcular las deflexiones de la curva partimos de las abscisas calculadas para el PC y el PT y dos ángulos que ya están definidos: la deflexión porcuerda y la deflexión por metro.
Como la cuerda unidad es de 20 m quiere decir que las abscisas de la poligonal se vienen marcando a esa distancia, por lo tanto si la abscisa del PC es la k2 + 145,121 , la siguiente abscisa cerrada corresponde a la k2 + 160 (no la k2 + 150 porque no es múltiplo de 20, es decir, si empezamos desde la k0 + 000 sumando de 20 en 20 no llegamos a la k2 +...