Examen De Fisica

1er examen parcial

RESUELTO

I. Considere una pelota de béisbol de masa m. Ésta es lanzada a una velocidad v de manera horizontal. Considere la fuerza de resistencia del aire y una fuerza constante debida al viento, perpendicular a la dirección inicial del movimiento y a la fuerza de la gravedad. a) Haga un esquema poniendo de relieve la referencia cartesiana (origen y ejes coordenados), lamasa en cuestión, las condiciones iniciales del movimiento y las fuerzas que intervienen.

g

FC v m Y

κη

b) Escriba claramente las ecuaciones de Newton que rigen la dinámica de este problema. NO las resuelva.

Fx = FC − κη vx Fy = κη v y Fz = − gm − κη vz
O bien:
ˆ ˆ F = FC i − gmj − κη v

II. Un ciclista gana 37 minutos y 30 segundos en su recorrido si aumenta su velocidad en 5km/h. Por otro lado, pierde 50 minutos si disminuye su velocidad en 5 km/h. ¿Qué distancia recorrió? ¿En cuánto tiempo? ¿A qué velocidad? El ciclista recorre una distancia d en un tiempo t0 con una velocidad v0. La ecuación de movimiento de esta situación es:

d = v0t0
Bajo las condiciones modificadas, esta ecuación quedaría:
d = ( v0 + 5
km h

)( t0 − 37′30′′)
h

y

d = ( v0 − 5

km)( t0 + 50′ )

Tenemos entonces un sistema de 3 ecuaciones y 3 incógnitas Sustituyendo d de la primera ecuación en las otras dos se llega a;

v0t0 = ( v0 + 5 v0t0 = ( v0 − 5 Procedemos a resolver este sistema:

)( t0 − 37′30′′) km h )( t0 + 50′ )
km h

⎧v0t0 = v0t0 − v0 37′30′′ + t0 ( 5 km h ) − 37′30′′ ( 5 km h ) ⎫ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ ⎪v0t0 = v0t0 + v0 50′ − t0 ( 5 km h ) − 50′ ( 5 km h ) ⎪ ⎩ ⎭km km ⎫ ⎧0 = −v0 37′30′′ + t0 ( 5 h ) − 37′30′′ ( 5 h ) ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ ⎪0 = v0 50′ − t0 ( 5 km h ) − 50′ ( 5 km h ) ⎪ ⎩ ⎭ ⎧v0 37′30′′ = t0 ( 5 ⎪ ⎨ ⎪ v0 50′ = t0 ( 5 ⎩
km

) − 37′30′′ ( 5 km h ) ⎫ ⎪ ⎬ km km h) h ) + 50′ ( 5 ⎪ ⎭
h

De la primera: v0 = Sustituyendo en la segunda:
v0 50′ = t0 ( 5 ⎡ t0 ( 5 km h ) − (5 ⎢ 37′30′′ ⎣
km km h

t0 ( 5 km h ) − (5 37′30′′

km

h

)

) + 50′ ( 5
kmh

km

h

)
km h

h

) ⎥ 50′ = t0 ( 5
⎦

⎤

) + 50′ ( 5

)

t0 50′ − 50′ = t0 + 50′ 37′30′′ ⎛ 50′ ⎞ − 1⎟ = 100′ t0 ⎜ ⎝ 37′30′′ ⎠ t0 ( 50′ − 37′30′′ ) = ( 37′30′′ )100′ t0 (12.5 min ) = 3750 min 2 3750 min 2 t0 = 12.5 min t0 = 300 min Sustituimos este tiempo en el despeje de velocidad que obtuvimos antes:

t0 ( 5 km h ) − ( 5 km h ) 37′30′′ ⎛ 300′ ⎞ v0 = ⎜ − 1 ( 5 km h )′30′′ ⎟ ⎝ 37 ⎠ ⎛ 300′ − 37′30′′ ⎞ km v0 = ⎜ ⎟ (5 h ) ⎝ 37′30′′ ⎠ v0 = ⎛ 262.5 min ⎞ v0 = ⎜ ⎟ (5 ⎝ 37.5 min ⎠ v0 = ( 7 )( 5 km h ) v0 = 35
km h km h

)

Sustituyendo ambos datos en la ecuación de d: d = v0t0 d = ( 35
km h

)( 300 min ) ⎛ ⎜

1h ⎞ ⎟ ⎝ 60 min ⎠

d = 175 km

III. Considere la gráfica en función del tiempo que se muestra.

a. Explicando claramente el procedimiento, trace unagráfica cualitativa de la velocidad en función del tiempo. En la gráfica se distinguen tres intervalos de tiempo en los que se puede dividir el comportamiento del movimiento. Entonces tenemos: intervalo I, de 0 a A; intervalo II, de A a B, e intervalo III, después de B. Para el intervalo I, observamos una línea recta con pendiente positiva, el valor de esta pendiente será el de su derivada a lolargo de todo el intervalo. Por lo tanto, cualitativamente, podemos decir que en esta región la velocidad es positiva. En el intervalo II, se observa una recta completamente horizontal, es decir que la posición se mantiene constante conforme avanza el tiempo. La derivada de una constante es cero, así que en esta región la velocidad es cero. En el último intervalo se tiene una situación semejante alintervalo I pero con pendiente negativa, aunque con la misma inclinación. Entonces se puede decir que la velocidad tiene la misma magnitud que en el intervalo I, pero es negativa. La gráfica que representa todo lo anterior se vería así:

b. De igual manera, trace ahora una gráfica de la aceleración en función del tiempo. En todos los casos el comportamiento es constante con respecto al...