Examen Psicologico Teorema Del Seno


Examen Psicologico Teorema del Seno |
Página
1
de 4
Teorema del Seno |
Existe una relación muy útil para la resolución de triángulos que relaciona los lados con los ángulos. Esta relación es conocida como teorema del seno |
| En el triángulo AC´C se verifica de dondeh c = b × sen(A)Análogamente en el triángulo BC´C y obtenemosh c = a × sen(B)Igualando ambas expresiones resulta la igualdad a× sen(B) = b × sen(A) expresión equivalente aIgualmente podemos considerar los triángulos rectágulos AA´C y ABA al trazar la altura relativa al vértice A. Mediante un razonamiento análogo al anterior obtendremos |
De las expresiones obtenidas podemos deducir queexpresión conocida como teorema del seno (o de los senos) y que demuestra que la relación que existe entre los lados de un triángulo y lossenos opuestos es siempre la misma. |
 
El teorema es válido para cualquier tipo de triágulo. |
| En el triángulo obtusángulo de la figura si consideramos la altura h crelativa al vértice C, en el triángulo rectángulo AC´C resulta h c = b × sen(A) y en el triángulo rectángulo BC´Csen(δ) = sen(180 - B) = sen(B) = h c/ade donde h c = a × sen(B).Igualando ambas expresiones obtenemosSi consideramosla altura h a o bien h b y razonando de forma análoga obtenemos nuevamente la expresión del teorema. |
A partir del Teorema del Seno podemos relacionar Examen Psicologico
Enviado por panke94
5/3/2013
958 Palabras
Página
2
de 4
Teorema del Seno |
Existe una relación muy útil para la resolución de triángulos que relaciona los lados con los ángulos. Esta relación es conocida como teorema delseno |
| En el triángulo AC´C se verifica de dondeh c = b × sen(A)Análogamente en el triángulo BC´C y obtenemosh c = a × sen(B)Igualando ambas expresiones resulta la igualdad a × sen(B) = b × sen(A) expresión equivalente aIgualmente podemos considerar los triángulos rectágulos AA´C y ABA al trazar la altura relativa al vértice A. Mediante un razonamiento análogo al anterior obtendremos |
De lasexpresiones obtenidas podemos deducir queexpresión conocida como teorema del seno (o de los senos) y que demuestra que la relación que existe entre los lados de un triángulo y los senos opuestos es siempre la misma. |
 
El teorema es válido para cualquier tipo de triágulo. |
| En el triángulo obtusángulo de la figura si consideramos la altura h crelativa al vértice C, en el triángulo rectángulo AC´Cresulta h c = b × sen(A) y en el triángulo rectángulo BC´Csen(δ) = sen(180 - B) = sen(B) = h c/ade donde h c = a × sen(B).Igualando ambas expresiones obtenemosSi consideramos la altura h a o bien h b y razonando de forma análoga obtenemos nuevamente la expresión del teorema. |
A partir del Teorema del Seno podemos relacionar
fácilmente una triángulo con la circunferencia circunscrita almismo.Si consideramos el triángulo ACB y es BM = d el diámetro de la circunferencia circunscrita, el triángulo BMC es recto en C y los ángulos A y M son iguales (pues abarcan el mismo arco BC).De todo ello resulta que sen(A) = sen(M) y como sen(M) = a/dEs decir, que en cualquier triángulo la relación entre un lado y el seno del ángulo opuesto es igual al diámetro de la circunferencia circunscrita adicho triángulo. | |
| | |
 
Una demostración vectorial del Teorema del Seno(En lo que sigue, las magnitudes vectoriales se designan en negrita)Efectuamos el producto vectorial AB × AC.Como AB = AC + CB y el producto vectorial es distributivo respecto a la suma de vectores, resultaAB × AC = (AC + CB) × AC == AC × AC + CB × AC = CB × ACRepitiendo el mismo procedimiento, ahora teniendo en cuentaqueAC = AB + BCAB × AC = AB × (AB + BC) == AB × AB + AB × BC = AB × BCEs decir, los vectores AB × AC, CB × AC y AB × BC son iguales y por tanto tienen el mismo módulo| AB × AC | = | CB × AC | = | AB × BC |Como   | AB × AC | = | AB | | AC | sen(A) = c b sen(A)   | CB × AC | = | CB | | AC | sen(C) = a b sen(C)   | AB × BC | = | AB | | BC | sen(B) = c a sen(B)es decirc b sen(A) = a b sen(C) = c a...