Examen selectividad

OPCIÓN A

EJERCICIO 1

(3 puntos) Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de tinta negray dos de color. Si sólo dispone de 800 cartuchos de tinta negra y 1100 de color, y si no puede imprimir más de 400 revistas, ¿cuánto dinero podrá ingresar como máximo, si vende cada periódico a 0.9euros y cada revista a 1.2 euros?

EJERCICIO 2

Sean las funciones [pic].
a) (2 puntos) Determine, para cada una de ellas, los puntos de corte con los ejes, el vértice y la curvatura.Represéntelas gráficamente.
b) (1 punto) Determine el valor de x para el que se hace mínima la función [pic].

EJERCICIO 3

Parte I

Sean A y B dos sucesos tales que [pic]
a) (1 punto) Razone si A y Bson independientes.
b) (1 punto) Calcule [pic]

Parte II

(2 puntos) De 500 encuestados en una población, 350 se mostraron favorables a la retransmisión de debates televisivos en tiempos deelecciones.
Calcule un intervalo de confianza, al 99.5 %, para la proporción de personas favorables a estas retransmisiones.

OPCIÓN B

EJERCICIO 1

Sean las matrices [pic]
a) (1.5 puntos) Calcule[pic]
b) (1.5 puntos) Determine la matriz X para que [pic].

EJERCICIO 2

Calcule las derivadas de las siguientes funciones:

a) (1 punto) [pic].

b) (1 punto) [pic].

c) (1 punto) [pic]EJERCICIO 3

Parte I
Una urna contiene tres bolas azules y cuatro rojas. Se extraen al azar tres bolas sucesivamente con reemplazamiento.
a) (1 punto) Calcule la probabilidad de que las tressean del mismo color.
b) (1 punto) Calcule la probabilidad de que dos sean azules y una roja.

Parte II
El gasto anual, en videojuegos, de los jóvenes de una ciudad sigue una ley Normal de mediadesconocida µ y desviación típica 18 euros. Elegida, al azar, una muestra de 144 jóvenes se ha obtenido un gasto medio de 120 euros.
a) (0.5 puntos) Indique la distribución de las medias de las...