Examenes de estadistica ii

EXAMEN DE ESTADISTICA II
DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES 06/09/20111

1) Señalar la repuesta correcta (menos de 5 aciertos: 0 puntos; 5 aciertos: 0,5 puntos; 6 aciertos: 1 punto; 7 aciertos: 1,5 puntos; 8 aciertos: 2 puntos)

a) Un estimador ϑ asintóticamente insesgado * Tiene sesgo igual a 0 * Tiene sesgo, pero éste tiende a 0 cuando el tamaño muestral es grande * Secaracteriza por tener Eϑ=0 * Es consistente | e) La amplitud de un intervalo de confianza aumenta cuando * Se incrementa el nivel de confianza * Disminuye el tamaño de la muestra * Aumenta la varianza poblacional * Todas las anteriores |
b) Un estimador insesgado de la varianza muestral es * S2 * S2c * La media muestral * Nunca se puede encontrar | f) En un contraste de hipótesisse debe * Maximizar el error de tipo I * Maximizar el error de tipo II * Minimizar la potencia del contraste * Maximizar la potencia del contraste |
c) La suficiencia * Es una propiedad asintótica * Está relacionada con la cantidad de información de la muestra * Se estudia a través del teorema de Neyman – Pearson * Sólo se puede estudiar para estimadores máximo verosímiles |g) La Potencia del contraste es * La probabilidad de rechazar H0 cuando es falsa * La probabilidad de no rechazar H0 cuando es falsa * La probabilidad de rechazar H0 cuando es cierta * El complementario del nivel de significación |
d) Los estimadores máximo verosímiles * Se calculan cuando n es pequeño * Son los que maximizan la función de verosimilitud de la muestra * Sonsiempre insesgados * Siempre maximizan el logaritmo neperiano de la función de distribución poblacional | h) En los contrastes de independencia es necesario * Que las frecuencias observadas sean ≥ 5 * Que la tabla de contingencia tenga más de 5 filas * Que las frecuencias esperadas sean ≥ 5 * Que la tabla de contingencia tenga más de 5 columnas |

2) Decir si la siguiente afirmación esverdadera o falsa justificando razonadamente la respuesta (1,25 puntos)
En una distribución de Poisson se desea contrastar con una muestra aleatoria simple de tamaño 200. Sabiendo que la región crítica es , la potencia del contraste es:
a. 0,0104
b. 0,9896
c. 0,0001
d. 0,7514
3) Los rendimientos por acción de 10 valores industriales publicados en el Dow Jones fueron
1,90; 2,15;2,01; 0,89; 1,53; 1,89; 2,12; 2,05; 1,75; 2,22
Calcular el intervalo de confianza al 95% para la varianza especificando las hipótesis utilizadas. NOTA: (1,25 puntos)
4) Una empresa desea saber si sus productos tiene más aceptación entre los hombres o entre las mujeres. Se toma una muestra aleatoria simple de 800 hombres, de los cuales 500 afirman que consumen sus productos; se tomauna muestra aleatoria simple de 500 mujeres, de las cuales 125 manifiestan haber comprado sus productos. Se pide: a) construir un intervalo de confianza al 90% para la diferencia de proporciones de hombres y mujeres que compran los productos. b) A la vista del resultado anterior ¿considera usted que la proporción de hombres y mujeres que compran el producto es la misma? Sin realizar nuevos cálculosjustificar razonadamente la respuesta. (2 puntos)

5) La dirección de un centro universitario tiene previsto ofrecer bolsas de ayuda para viajar al extranjero en el próximo verano. Para analizar la efectividad de la presente iniciativa en la formación del alumnado, considera relevante determinar el interés de los estudiantes en el aprendizaje de un idioma extranjero. En una primeraaproximación, analiza el tiempo que los alumnos matriculados en primero durante el curso pasado han dedicado al estudio de un idioma extranjero. Para ello, selecciona aleatoriamente una muestra de 15 estudiantes, de forma que el tiempo medio empleado por los estudiantes ha sido de 70 horas, con una desviación típica de 10 horas. El centro considera demostrado el interés de los alumnos si se ha dedicado,...