Examenes de selectividad

Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León

MATEMÁTICAS Texto para los Alumnos APLICADAS A LAS CIENCIAS Nº páginas: 2 y SOCIALES TABLAS

CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Cada pregunta de la 1 a la 3 se puntuará sobre un máximo de 3 puntos. La pregunta 4 se puntuará sobre un máximo de 1 punto. La calificación final se obtiene sumando las puntuaciones de las cuatro preguntas.Deben figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos efectuados por el alumno/a. OPTATIVIDAD: EL ALUMNO/A DEBERÁ ESCOGER UNO DE LOS DOS BLOQUES Y DESARROLLAR LAS PREGUNTAS DEL MISMO

Bloque A

1A- Julia, Clara y Miguel reparten hojas de propaganda. Clara reparte siempre el 20% del total, Miguel reparte 100 hojas más queJulia. Entre Clara y Julia reparten 850 hojas. Plantea un sistema de ecuaciones que permita saber cuántas hojas reparte cada uno. Sabiendo que la empresa paga 1 céntimo por cada hoja repartida, calcula el dinero que ha recibido cada uno de los tres. 2A- La superficie de media mesa está limitada por las funciones f ( x) = x 2 y la recta g ( x) = 1 , estando x expresado en metros. El barniz sevende en botes para cubrir una superficie de 2 metros cuadrados. ¿Cuántos botes necesitaremos comprar para barnizar toda la mesa y cuántos metros cuadrados podríamos barnizar con el barniz sobrante? 3A- El peso de los usuarios de un gimnasio tiene una media desconocida y una desviación típica σ = 5.4 kg. Tomamos una muestra aleatoria de 100 usuarios obteniendo una media de 60 kg. a) Calcula con unnivel de confianza del 95% el intervalo de confianza para el peso medio de todos los usuarios. b) Se realiza la siguiente afirmación: “el peso medio de un usuario de ese gimnasio está comprendido entre 58.5 y 61.5 kg.”. ¿Con qué probabilidad esta afirmación es correcta? 4A.- Dos sucesos tienen la misma probabilidad igual a 0.5. La probabilidad de que ocurra uno de los sucesos sabiendo que ha ocurridoel otro es igual a 0.3. ¿Cuál es la probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos sucesos?

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES.

Propuesta número 1/2007. Pág. 1 de 2

Bloque B  x y a  y  6 − ay  , B =   , C =  , D =  1B- Sean las matrices A =  0 y 1  ay   1− a           a) Consideramos x e y dos variables, y a un parámetro. Obtén el sistema dedos ecuaciones y dos incógnitas que resulta de plantear AB − C = D b) Estudia el sistema para los distintos valores de a . c) Encuentra una solución para a = 2 . 2B- Una discoteca abre sus puertas a las 10 de la noche sin ningún cliente y las cierra cuando se han marchado todos. Se supone que la función que representa el número de clientes (N) en función del número de horas que lleva abierto, t,es: N(t) = 80 t – 10 t 2. a) Determina a qué hora el número de clientes es máximo. ¿Cuántos clientes hay en ese momento? b) ¿A qué hora cerrará la discoteca? 3B- El tiempo en minutos transcurrido hasta que una persona es atendida en la sucursal A de un banco sigue una distribución normal de media µ = 9 y desviación típica σ = 1, mientras que el tiempo transcurrido hasta que es atendido en lasucursal B sigue, también, una distribución normal de media µ = 8.5 y varianza σ2 = 4. a) Si un cliente tiene que hacer una gestión bancaria y sólo dispone de 10 minutos, ¿en qué sucursal A ó B será más fácil que le hayan atendido en el tiempo que dispone? b) ¿Cuánto debe valer x si sabemos que el 80% de los clientes que van a la sucursal B esperan más de x minutos? c) Un cliente, teniendo en cuenta laproximidad de estas dos sucursales a su casa, elige ir a la sucursal A con probabilidad 0.3 y a la sucursal B con probabilidad 0.7. Eligiendo una de las visitas al banco de este cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el cliente haya tenido que esperar más de 10 minutos? 4B- En una joyería hay dos alarmas. La probabilidad de que se active la primera es 1/3, de que se active la segunda...