excitacion en la base

Departamento de Ingenier´ıa Mec´
anica
Facultad de Ciencias F´ısicas y Matem´
aticas
Universidad de Chile

Vibraciones Mec´
anicas
Apuntes para el curso ME4701

Viviana Meruane

´Indice general
Contenidos

II

I

2

Sistemas de un grado de libertad

1 Respuesta libre
1.1

1.2

1.3

3

Amortiguamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.1.1

Amortiguamiento d´ebil

. .. . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.1.2

Sobreamortiguamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.1.3

Amortiguamiento cr´ıtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.1.4

Estimaci´
on experimental del amortiguamiento . . . . . . . .

13

Modelamiento de la ecuaciones de movimiento . . . . . . . . . . . .

14

1.2.1

M´etodo de las fuerzas . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .

15

1.2.2

M´etodo de la energ´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.2.3

M´etodo de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

Coeficientes de Rigidez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

1.3.1

Movimiento longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

1.3.2

Movimiento torsional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

1.3.3

Movimiento transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2 Respuesta a una excitaci´
on arm´
onica

ii

22

´INDICE GENERAL

iii

2.1

Excitaci´
on arm´
onica en sistemas sin amortiguamiento . . . . . . .

22

2.2

Excitaci´
on arm´
onica en sistemas amortiguados . . . . . . . . . . .

26

3 Excitaci´
on en la base

32

4 Desbalance rotatorio

37

5 Respuesta a un impulso40

6 Respuesta a una fuerza arbitraria

43

7 Respuesta a una fuerza peri´
odica arbitraria

47

8 La transformada de Laplace

50

8.1

II

Funci´
on de transferencia y funci´on de respuesta en frecuencia . . .

Sistemas con multiples grados de libertad

9 Dos grados de libertad
9.1

53

54
55

Valores propios y frecuencias naturales . . . . . . . . . . . . . . . .

59

9.1.1

62

Ejemplo . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 M´
as de dos grados de libertad

66

10.1 Nodos de un modo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

10.2 Modos de cuerpo r´ıgido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

11 Sistemas con amortiguamiento viscoso
11.1 An´
alisis modal de respuesta forzada . . . . . . . . . . . . . . . . .

III

Dise˜
no para lasupresi´
on de las vibraciones

12 Niveles aceptables de vibraci´
on

71
74

75
76

´INDICE GENERAL

1

13 Aislamiento de las vibraciones

79

14 Absorbedor de vibraciones

85

15 Absorbedor de vibraci´
on con amortiguaci´
on

91

16 Adici´
on de amortiguamiento viscoel´
astico

97

IV

Vibraci´
on en Sistemas Continuos

100

17 Vibraci´
on en barras

101

18 Vibraci´
on torsional

107

19 Vibraci´
ontransversal en vigas

111

20 Modelos de amortiguamiento

120

21 Respuesta forzada

122

V

Elementos Finitos

22 Elemento de barra

125
127

22.1 Barra de tres elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
23 Elemento de Viga

133

24 Matriz de masas concentradas

136

25 Coordenadas locales - globales y ensamble

138

Bibliograf´ıa

143

Parte I

Sistemas de un grado delibertad

2

Cap´ıtulo 1

Respuesta libre
Un modelo simple para estudiar vibraciones es un resorte (como el que se utiliza
en la suspensi´
on de un auto) con un extremo fijo y una masa adherida en el otro
extremo. En la figura 1.1 se muestra un representaci´on esquem´atica de un sistema
masa-resorte con un grado de libertad.

fk

m

m

m⋅g
Figura 1.1: Esquema de un sistema masa-resorte con 1 grado delibertad y su
diagrama de cuerpo libre
Ignorando la masa del resorte en si, las fuerzas que act´
uan sobre la masa son la
fuerza de gravedad (m · g) y la fuerza de restauraci´on del resorte (fk ). La naturaleza
de la fuerza del resorte se puede deducir al realizar un experimento est´atico simple.
El que consiste en aumentar la masa adherida y medir el desplazamiento de la
masa (x), tal como se...