Experimento Aleatorio

Experimento aleatorio
Es cualquier acción que pueda dar lugar a resultados identificables, repetible gran
número de veces bajo las mismas condiciones, siendo conocidos todos los posibles
resultados antes de la realización del experimento y sin poder saber con certeza cuál de
ellos aparecerá al final.

Espacio muestral
Es el conjunto de todos los resultados posibles dentro de un experimentoaleatorio. se le
designa con la letra E, la composición del espacio muestral depende del experimento
concreto que se lleve a cabo.
Ejemplos:
✓ El espacio muestral asociado al experimento de lanzar una moneda al aire y anotar
el resultado es E = {c, s}.
✓ el espacio​
muestral ​
al lanzar una moneda al aire dos veces ​
y anotar el resultado
será: E = { (​
c​
,​
s​
), (​
c​
,​
c​
), (​
s​
,​
c​
), (​
s​,​
s​
) }.
Suceso o evento
Cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
Un suceso puede ser: (opcional)
● Suceso elemental​
: cada uno de los elementos del ​
e​
spacio muestral.
● Suceso aleatorio asociado a un experimento​
: Es cada uno de los posibles
subconjuntos que se puedan formar con los elementos del Espacio muestral
● Suceso imposible​
: Es aquel que nunca se puede dar yle corresponde al conjunto
vacío ​
φ​
.
● Suceso seguro​
: Es el que siempre se verifica y corresponde al espacio muestral E.

Operaciones con sucesos (opcional)
● Sucesos iguales: Dos sucesos son iguales cuando siempre que se realice el suceso
A, se realice el B y viceversa. Es lo mismo que decir que A ​
⊂​
ByB​
⊂​
A.
● Unión de sucesos: Dados dos sucesos A y B, de un mismo experimento, llamamossuceso unión a otro suceso C, en el cual se verifica al menos uno de los dos
sucesos, es decir, cuando se verifica el suceso A, o el B, o ambos a la vez. Se
representa por A ​
∪​
B.

● Intersección de sucesos : Dados dos sucesos A y B, de un mismo experimento
aleatorio, llamamos intersección a otro suceso D, en el que se verifican a la vez el A
y el B, es decir, el suceso formado por loselementos comunes que aparezcan en A
y en B. Se representa por A ​
∩​
B.
● Suceso contrario o complementario de A : Dado un suceso A, llamaremos suceso
C​
C​
contrario del A. a otro suceso representado por A​
, tal que A​
se realiza, si y solo
si no se realiza el suceso A. Serán todos los elementos del espacio muestral que no
sean de A.
● Sucesos incompatibles: Dos sucesos A y B son incompatibles cuandono tienen un
elemento común o lo que es lo mismo, cuando A ​
∩​
B=​
φ​
.
● Sucesos compatibles: Dos sucesos A y B son compatibles cuando en los
subconjuntos A y B tengan siempre por lo menos un elemento igual, o lo que es lo
mismo, cuando A ​
∩​
B​
≠​
φ​
​
.
Se observa que un suceso y su contrario son incompatibles pero que dos sucesos
incompatibles no tienen por qué ser contrarios.
● Diferencia desucesos: Es el suceso formado por todos los elementos de A que no
C
lo son de B, es decir se verifica A y no se verifica B. A - B = A ​
∩​
B​
●
Diferencia simétrica de sucesos: Es aquel suceso que se realiza solo si se verifica
C​
C​
solamente A o solamente B. A ​
Δ​
B=(A-B)​
∪​
(B-A)=(A​
∩​
B​
)​
∪​
(B​
∩​
A​
)

Concepto de probabilidad
Definición clásica:
Laplace define la probabilidad de unsuceso como el cociente entre el número de casos
favorables y el número total de casos posibles. siempre que todos sean igualmente
posibles.
numero de casos favorables 
P (S) = número total de casos posibles

Esta definición, tampoco nos permite la construcción y desarrollo de una teoría
matemática de la probabilidad., ya que no nos cuantifica el grado de posibilidad, ni el
grado de incertidumbre,ni el grado de información sobre la realización o no de cualquier
suceso. Además, para que esta definición sea factible, hay que suponer que los sucesos
elementales sean equiprobables (igualmente probables).
Definición frecuentista​
: Cuando en un experimento aleatorio, se realiza la prueba un
número infinito de veces, sea comprobado experimentalmente que las frecuencias

relativas de un...