Experimentos factoriales 2k

EXPERIMENTOS FACTORIALES 2K.

Introducción.

Los diseños 2(K son importantes donde una respuesta que depende de n factores, cada uno de ellos a dos niveles. Si nuestro factor de estudio es la temperatura y se requiere estudiarla a dos valores diferentes, cada uno de ellos representa un nivel o tratamiento.

El diseño completo requiere que se experimente en cada uno de los niveles decada uno de los factores, lo cual da un total de 2(K combinaciones de tratamientos.

Se designarán los niveles altos de los factores A, B, C, etc. Por las letras a, b, c, etc. y los niveles bajos por (1), salvo que aparezcan otras letras. En un 2(4 ( cuatro factores A,B,C,D con dos niveles c/u ): (bc) indica niveles altos de B y C y niveles bajos de A y D.

DISEÑOS 2(2.

Consideremosel diseño 2(2 ( cuatro combinaciones 1,a,b,ab ) en el cual se tienen n observaciones por cada combinación de tratamientos.

Contrastes para las medias de cada factor A, B y la interacción AB:

cada uno con un grado de libertad.

Interpretación del contraste W.

WA,
Se puede ver como la diferencia entre la respuesta media de los niveles altos a los niveles bajos de A y se le llamaefecto principal de A.

Andeva.

( a + ab - b - (1) )( ( b + ab - a - (1) )(
SSA = SSWA = ----------------------- ( 1 gl ) SSB = SSWB = ----------------------- ( 1gl )
2(n 2(n

( ab + (1) - a - b )( y(....
SSAB = SSWAB = ---------------------- ( 1gl ) SST = (...( y(i...n - --------- (a x b x...x z) - 1 gl
2(n a...z

SSE = SST -SSA - SSB - SSAB

EXPERIMENTOS 2(K
Generalidades.

1 Al calcular el efecto de un factor, los totales de las casillas donde aparece la letra minúscula
respectiva tiene signo positivo.

2 Al calcular el efecto de un factor, los totales de las casillas donde no aparece la letra minúscula
respectiva tiene signo negativo.

3 Para calcular el efecto de la interacción, los signos que seusaron el producto de las columnas
de los factores que intervienen en ella.

4 Dado que se trata de contrastes, cada columna tiene igual número de signos positivos y
negativos.

5 Los diferentes contrates son ortogonales unos a otros. Los productos escalares de sus
columnas suman cero.

EJMC5P1. Se cree que el terminado de una superficie metálica medida en picos / pulgada, es afectado porcuatro factores: tipo de herramienta ( I y II ), velocidad de corte ( 150 y 200 r.p.m. ), avance de la herramienta ( 0.01 y 0.03 mts. / min. ) y ángulo de corte ( 10 y 15 gr. ). Observe tres factores son númericos y uno cualitativo. Suponga que se toman dos lecturas por celda.

Solución:
Arbitrariamente se pueden definir los niveles altos y bajos como sigue:

FACTOR BAJO ALTO
Tipo deherramienta A Tipo I Tipo II
Velocidad de corte B 150 200
Avance de la hta. C 0.01 0.03
Ángulo de corte D 10 15

Se tienen: k = 4, ( 2(4 = 16 experimentos. Dado que se toman 2 observaciones por celda ( n=2 )
N = 2 x 16 = 32 corridas experimentales.

F A C T O R E S CORRIDAS EXPERIMENTALES ALEATORIAS
A B C D LECTURAS TOTAL

(1) tipo I 150 0.01 10 (1)3 4 7
a tipo II 150 0.01 10 a 5 4 9
b tipo I 200 0.01 10 b 20 14 34
ab tipo II 200 0.01 10 ab 30 25 55
c tipo I 150 0.03 10 c 3 3 6
ac tipo II 150 0.03 10 ac 6 4 10
bc tipo I 200 0.03 10 bc 14 16 30
abc tipo II 200 0.03 10 abc 20 30 50
d tipo I 150 0.01 15 d 6 4 10
ad tipo II 150 0.01 15 ad 6 5 11
bd tipo I 200 0.01 15 bd 14 16 30
abdtipo II 200 0.01 15 abd 31 30 61
cd tipo I 150 0.03 15 cd 5 3 8
acd tipo II 150 0.03 15 acd 6 5 11
bcd tipo I 200 0.03 15 bcd 16 18 34
abcd tipo II 200 0.03 15 abcd 31 29 60

El número de efectos que se tendrán que analizar:
4 C 0 = 0 ( )
4 C 1 = 4 factores principales ( A,B,C,D ).
4 C 2 = 6 interacciones dobles ( AB, AC, AD, BC, BD, CD ).
4 C 3 = 4...