Exponencial

La función exponencial es del tipo:

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita o bien como un límite de una sucesión. En particular puede ser definida como una serie depotencias o como el límite de la sucesión.
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN


Multiplicación de potencias de igual base
El producto de dos o más potencias de igual a base «a» es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los exponentes respectivos.

ejemplos:

División de Potencias de Igual Base
La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a yexponente igual a la resta de los exponentes respectivos (la misma base y se restan los exponentes.

Potencia de una potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes -

Potencia de base 10
En las potencias con base 10, el resultado será la unidad seguida de tantos ceros como indica la cifra del exponente.
Ejemplos:Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual a cada uno de los factores del producto elevados al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base (a.b) y de exponente "n", es igual al factor "a" elevado a "n" por el factor "b" elevado a "n"

Propiedad distributiva
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división:


pero no lo es con respecto ala suma ni a la resta.



Existen 12 tipos de vectores:
Vectores equipolentes: dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.

 
Vectores libres: es el conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí. Por lo tanto, los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

 
Vectores fijos: es un representante del vector libre. Por lo tanto, los vectoresfijos tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

 
Vectores ligados: los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Por lo tanto, los vectores ligados tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.

 
Vectores opuestos: los vectores opuestos tienen el mismo módulo y dirección, pero distinto sentido.

 
Vectores unitarios: los vectores unitarios tienen demódulo a la unidad.

 
Vectores concurrentes: los vectores concurrentes tienen el mismo origen.

 
Vectores de posición: el vector que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posición del punto P.

 
Vectores linealmente dependientes: varios vectores libres son linealmente dependientes si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cerotodos los coeficientes de la combinación lineal.


 
Vectores linealmente independientes: varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros.

a1 = a2 = ··· = an = 0

 
Vectores ortogonales: dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero.


 
Vectores ortonormales: dos vectores sonortonormales si su producto escalar es cero y los dos vectores son unitarios.


Suma de vectores

suma de vectores
Resultado de sumar dos vectores.
El procedimiento para sumar dos vectores es colocar el primero con una longitud que representa la magnitud de la cantidad física y una flecha que representa la dirección. Después colocamos el segundo vector con su origen en el extremo del primer vector. La sumade estos dos vectores se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo del segundo.
Cuando se suman más de dos vectores, coloca siempre el origen del siguiente vector en el extremo del vector actual, después construye el vector resultante uniendo el origen del primer vector al extremo del último.







PROPIEDAD DE LA ADICION DE VECTORES

Conmutatividad: sean a y b dos elementos...