exponenciales

GUÍA DE MATEMÁTICAS
“SISTEMAS DE ECUACIONES – APUNTE INTERNET ”



MÉTODO DE IGUALACIÓN

Se escoge cualquiera de las incógnitas para despejar en ambas ecuaciones obteniendo así una nueva ecuación. Se resuelve esta nueva ecuación y se sustituye el valor en las primeras ecuaciones para encontrar el segundo valor.



Ejercicios:

a)


b)




c)


MÉTODO DESUSTITUCIÓN

1. Se simplifica el sistema y posteriormente se despeja cualquier incógnita en una de las ecuaciones
2. Se sustituye dicho valor en la ecuación contraria a la que se despejó
3. Se resuelve la ecuación y se obtiene el valor de una de las incógnitas
4. Dicho valor se sustituye en alguna de las ecuaciones del primer paso del despeje para obtener el valor de la segunda incógnitaEjercicio

a)


b)


MÉTODO DE REDUCCIÓN (ADICIÓN, SUSTRACCIÓN)

Para la aplicación de este método se observarán las ecuaciones buscando que los coeficientes de alguna de las incógnitas sean iguales y con diferente signo, cumpliendo estas condiciones se aplica una eliminación directa (reducción de términos semejantes). En caso contrario se aplica lo siguiente:
1. Se escoge algunaincógnita por eliminar, de preferencia aquella que tenga signos diferentes, si no es así, se podrá escoger cualquiera.
2. Se toman los coeficientes de la incógnita por eliminar sin su signo, estos multiplican a la ecuación contraria a la que pertenecen, obteniéndose así otra ecuación (3).
3. Si los signos de la incógnita son iguales se cambian los signos de esta nueva ecuación y se reducen lostérminos semejantes
4. Con el paso anterior se obtiene la otra ecuación la cual se puede resolver y sustituir el valor resultante en las ecuaciones originales para encontrar el valor de la segunda incógnita.

Ejemplo

Multiplicando el coeficiente de x (variable por eliminar) por la ecuación contraria


Multiplicando la primera nueva ecuación por -1 y eliminando se obtiene el valor de y

Sesustituye y en la ecuación 1 para obtener el valor de x

Comprobación




Ejercicio

a)

Multiplicando el coeficiente de "y" (se selecciona "y" porque tiene signos contrario) por la ecuación contraria y eliminando se obtiene el valor de x



Se sustituye x en la ecuación 1 para obtener el valor de y

b)


Multiplicando el coeficiente de "x" (se selecciona "x" porquetiene signos contrario) por la ecuación contraria y eliminando se obtiene el valor de y



Se sustituye y en la ecuación 1 para obtener el valor de x




MÉTODO POR DETERMINANTES

Para la aplicación de este método tendrá que aprender a obtener la solución de un determinante.
El determinante se obtiene multiplicando en diagonal principal y restándose el producto de la diagonalsecundaria.

Ejemplos






Procedimiento para resolver un sistema de ecuaciones con determinantes
1. El sistema de ecuaciones debe estar simplificado y ordenado
2. Se obtiene el denominador principal a través de un determinante, que se forma colocando en una columna los coeficientes de x y en otra los coeficientes de y
3. Se obtiene el numerador para x colocando en un determinante en laprimera columna los resultados del sistema y en la segunda los coeficientes de y
4. Se obtiene el numerador para y a través de un determinante colocando en la primer columna los coeficientes de "x" y en la segunda columna los resultados del sistema
5. El valor de "x" y "y" se obtiene con el cociente de los determinantes que se obtuvieron en los pasos anteriores.

Ejemplo
a)


Denominadorprincipal


Numerador x


Numerador y


Obtención de "x" y "y"


Ejercicio
a)

Denominador principal

Numerador x

Numerador y


Obtención de "x" y "y"


b)


Simplificando


Denominador principal

Numerador x

Numerador y


Obtención de "x" y "y"


c)


Denominador principal


Numerador x


Numerador y


Obtención de "x"...