Exposicion tematica probabilidad

Desarrollo del trabajo


A) ASPECTOS TEORICOS:

Definición de Experimento Aleatorio y Espacio Muestral
Cuando se habla de probabilidad, generalmente se habla también de algo llamado experimentos aleatorios y fenómenos aleatorios. Primero es conveniente definir que por aleatorio se define a algo cuyo resultado está fuera de nuestro alcance y que depende ciento por ciento del azar.
Unexperimento aleatorio es aquel que puede variar en su resultado sin saber a ciencia cierta cuál de ellos será el que va a suceder primero. Un ejemplo sencillo es el lanzamiento de una moneda: sabemos qué resultados probables sucederán (cara o sello) pero no sabemos cuál de esos va a suceder. A este tipo de eventos los llamamos experimentos aleatorios.
Adicionalmente, es importante volver arecalcar que cada experimento aleatorio tiene una variedad de resultados posibles. A cada uno de esos posibles resultados nosotros los llamamos Espacio Muestral. Si continuamos con el mismo ejemplo de la moneda, podemos decir que el espacio muestral constaría solo de dos elementos: cara y sello. Para representar dicho espacio muestral se hace uso de la siguiente estructura (Siendo S el espacio muestraldel experimento aleatorio de lanzar una moneda al aire):

Eventos o Sucesos, Operaciones entre eventos
En probabilidad un evento y un suceso son sinónimos, Es decir significan lo mismo. Definiendo, Evento o suceso, es un subconjunto de un espacio muestral o un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio. Los sucesos o eventos son resultados que se dan o que sepueden dar en un experimento. Por ejemplo. Sacar cara en un lanzamiento de moneda. Sacar un 5 en un lanzamiento de un dado. Sacar una bola verde en una urna con 3 bolas verdes y 4 roja.
Con dichos sucesos se pueden hacer operaciones como:
Leyes De Morgan
Unión, intersección y diferencia de sucesos
Unión: es el suceso que se verifica si se verifica A o se verifica B o se verifican ambos. Uno,otro o ambos, la unión de los sucesos A y B se designa por (A o B) o también (A υ B)
Intersección: en el suceso que se verifica si se verifica A y se verifica B. Uno y otro, la intersección de los sucesos A y B se designa por (A y B) o también (A ∩ B)
Diferencia de dos sucesos A y B
Diferencia A – B: Es el suceso que se realiza cuando se realiza A y no B. Se designa por A - B = (A ∩ B)Diferencia B – A: Es el suceso que se realiza cuando se realiza B y no A. Se designa por B – A = (B ∩ Ā)

Técnicas de Conteo: permutaciones, combinaciones, etc.
En el cálculo de probabilidades lo importante es poder establecer la frecuencia en la que sucede un evento. Sin embargo, este tipo de cálculos son muy tediosos cuando no se aplican técnicas de conteo adecuadas para dichos cálculos. Algunosprincipios básicos y fundamentales con los cuales se generan dichas técnicas son:
Principio de Multiplicación: Si un evento puede darse n1 veces, si el segundo evento sucede n2 veces, uno tercero sucede n3 veces (y así sucesivamente) y dichos eventos son independientes, se puede decir que el número de maneras en que se presentan los eventos se determina multiplicando


Principio aditivo: Esmuy similar al principio de multiplicación. Sin embargo, en este principio los eventos son mutuamente excluyentes (no es necesario que uno de ellos suceda para que sucedan los demás). Si se aplicara el mismo ejemplo del principio anterior tendríamos:



Factoriales: Esta operación consiste en multiplicar un número por todos aquellos números enteros que lo preceden. Es representado con un “!”Las técnicas de conteo más usadas son:
Permutación: Consiste en un acomodamiento y ordenamiento de los elementos de un espacio muestral de un experimento aleatorio. Para saber cuántas permutación pueden haber en un experimento se usa la operación de factorial




Combinación: Cuando en un evento es importante el orden de los sucesos, las permutaciones son adecuadas. Las combinaciones...