Expresiones Algebraicas

Expreciones algebraicas

variable:
Una variable es un elemento de una fórmula, proposición o algoritmos que puede adquirir o ser sustituido por un valor cualquiera. Los valores que una variable es capaz de recibir, pueden estar definidos dentro de un rango, y/o estar limitados por razones o condiciones de pertenencia, al universo que les corresponde.
Sea x una variable cuyo universo es elconjunto {1,3,5,7,9,11,13}; entonces x puede tener cualquiera de esos valores: 1,3,5,7,9,11,13. En otras palabras x puede reemplazarse por cualquier entero positivo impar menor que 14. Por esta razón, a menudo se dice que una variable es un reemplazo de cualquier elemento de su universo.
Ejemplo:
en x + 2 = 6, x es la variable.

constante:
Un valor fijo.

En Álgebra, una constante es unnúmero por sí solo, o algunas veces una letra como a, b o c que representan un número fijo.

Ejemplo: en "x + 5 = 9", 5 y 9 son constantes.

coeficiente:
Un número usado para multiplicar una variable.

Ejemplo:
4y significa 4 veces y, donde y es una variable, por lo tanto 4 es un coeficiente.

Grado:
En matemática existen diferentes significados de la palabra grado dependiendo del áreamatemática de que se trate. Todas las definiciones tienen como resultado un número natural que expresa el grado.
El grado de un polinomio con una sola variable (como x) es el exponente más grande de la variable.
Ejemplos:
4X El grado es 1 (una variable sin exponente tiene de hecho
exponente 1)
4X3-X------+3 El grado es 3 (el mayor exponente dex)
X2------+2X5-X El grado es 5 (el mayor exponente de x)

Término:

En Álgebra un término es un número o una variable, o números y variables multiplicados.

Expresiones algebraicas:
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Las expresionesalgebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
Longitud de la circunferencia: L = 2r, donde r es el radio de la circunferencia.
Área del cuadrado: S = l2, donde l es el lado del cuadrado.
Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo.
Expresiones algebraicas comunes
El doble o duplo de un número: 2x
El triple de un número: 3x
El cuádruplo de un número: 4x
La mitad de unnúmero: x/2.
Un tercio de un número: x/3.
Un cuarto de un número: x/4.
Un número es proporcional a 2, 3, 4, ...: 2x, 3x, 4x,..
Un número al cuadrado: x2
Un número al cubo: x3
Dos números consecutivos: x y x + 1.
Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2.
Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3.
Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x.
La suma de dos números es 24: x y24 − x.
La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x.
El producto de dos números es 24: x y 24/x.
El cociente de dos números es 24; x y 24 · x.

Tipos de expreciones algebraicas

Enteras o polinómicas:
Se llaman expresiones algebraicas enteras a aquellas que no contienen denominadores algebraicos. Ninguna letra está en el denominador ni afectada por una raíz o por un exponentenegativo.
Ejemplo: son expresiones algebraicas 8x-78z , (3x-1)/(9x-2), 3 naranjas + 4 papas.
Son expresiones algebraicas, pero no enteras (3x-1)/(9x-2) y 8x/9y.

Clasificación expresiones algebraicas enteras
Las expresiones algebraicas enteras las clasificamos en monomios y polinomios
Monomio: expresión algebraica constituída por un sólo término.
Todo monomio consta, de dos partes:
Coeficiente:el número del monomio.
Parte literal : las letras con sus exponentes
En un monomio, las letras solamente están afectadas por operaciones de producto y de potencia de exponente natural.
Ejemplo
-3 a3 b2 c
- es el signo 3 es el "coeficiente" a3 b2 c es la "parte literal”.
Monomios semejantes:
Son los que tienen igual parte literal (las mismas letras elevadas a los mismos exponentes)...