expresiones algebraicas


Monomios

Un monomio es una expresión algebraica formada por:
- una parte numérica, llamada coeficiente, y
- una parte literal, formada por letras y sus exponentes.

Coeficiente Parte literal Coeficiente Parte literal
5 x 6 am2

El grado de un monomio es la suma de los exponentes de las letras quelo forman:

5x: grado 1 6am2: grado 3

Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal:

6a2b2 y -5a2b2 son semejantes
5x2y y 5xy no son semejantes



1 Indica la parte literal y los coeficientes de los siguientes monomios:
a) -5a2bx Parte literal: c) x2z Parte literal:
Coeficiente: Coeficiente:

b) 7xyz5 Parteliteral: d) xm2 Parte literal:
Coeficiente: Coeficiente:

2 Indica el grado de los siguientes monomios:
a) -xy3z4 Grado: c) -xy3z8 Grado: e) 2a2bc Grado:
b) 2a2bc3 Grado: d) xyz3 Grado: f) xy4z2 Grado:

3 Calcula el valor de m en los siguientes casos, para que cada par de monomios tengan el mismo grado:

a) -3xmyz 6a2bc m =d) xy2z3 -2xmy2 m =

b) 6rs2t3 5xmyz2 m = e) abc3 3rmb2c m =

c) 2amc2 3xz2 m = f) x2yz 2rsm m =

4 Une con flechas los monomios semejantes de las dos filas:

-3xyz 4a2bc3 -6r5st 5xy2z3 7a2m4n

6xy –5xyz 6m4na2 -4bz3a2 -6rst

5 Calcula el valor de m, en los siguientes casos, para que cadapar de monomios sean semejantes.
a) -3xyz 6xymz m = d) 6x2yzm 8x2yz2 m =

b) 6xz2 7xmz2 m = e) -r2stm 2r2st3 m =
c) -a2bc2 -7a2bcm m = f) x3zy2 x3yzm m =

Operaciones con monomios

- Suma de monomios semejantes: 2x2 + 3x2 = 5x2

- Resta de monomios semejantes: 6x3 - 3x3 = 3x3

- Producto de monomios: 2x3 · 5x2 = 10x5

- Cociente demonomios: 6x5 : 3x2 = 2x3

- Potencia de un monomio: (2x3)2 = 22x3·2 = 4x6



6 Efectúa las siguientes sumas de monomios:
a) 3x2 + 6x2 + 5x2 = d) 6z2y + 3yz2 + yz2 =
b) 7x3 + 2x3 + x3 = e) z2y3 + z2y3 + z2y3 =
c) 6xy + 2xy + 3xy = f) ab3 + ab3 + b3a =

7 Efectúa las siguientes restas de monomios:
a) 2x2 - x2 = c) xy2 - 3xy2 = e) 7ba2 - a2b =
b) 4x7 – 8x7 =d) 6ab - 3ab = f) xy3 - y3x =

8 Efectúa los siguientes productos de monomios:

a) x2·x = c) xy·x2y = e) ab2·ab2·(-3)ab2 =
b) –5x3·2x2 = d) 10x3y·(-6x3y)·yx3 = f) -3x2· =

9 Efectúa los siguientes cocientes de monomios:

a) 50x4 : 25x2 = c) -15x6 : 3x7 = e) 25x6 : 10x2 =

b) 36x3 : 6x2 = d) 7x4 : 3x3 = f) 15x2 : 6x =

10 El cociente de dos monomios a(x):5x3 esigual a -3x. ¿Cuánto vale el monomio a(x)?

11 El cociente de dos monomios 6x4 ·b(x) es igual a 2x3. ¿Cuánto vale b(x)?

12 Efectúa las siguientes potencias de monomios:
a) (-3x2)3 = c) = e) (-3ab)5 =
b) = d) (6xy)3 = f) =


Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica formada por:
- la suma o diferencia de dos o más monomios no semejantes, o
- la suma odiferencia de un número y uno o más monomios.

Ejemplos: 3x2 + 2x - 1, 2x3y - 3xy + 1

El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo forman.

Ejemplos: 3x2 + 2x - 1: polinomio de grado 2
2x3y - 3xy + 1: polinomio de grado 4



13 Indica el grado de cada uno de estos polinomios:

a) 3x3 - 4x + 5x5 - 3 e) 6x2 - 3xy + y2
Grado: Grado:b) 8x - 4x2 + 5x3 + x6 f) xy - x2 + 7x
Grado: Grado:

c) 8xy - 7xyz + 7x2y + 3 g) x6 - 7x7 + 6x3 + 1
Grado: Grado:

d) x6 - 7xy + 6xy - 3 h) x2 - 3x + x3 - 3
Grado: Grado:


14 Halla el valor numérico del polinomio p(x) = x3 - x2 + x - 1 para x = 1, x = 2, x = -1, x = -2 y x = 0.

p(1) = p(2) = p(-1) =...