Expresiones algebraicas

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a) 4 x 3 − 2 x

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b)

3xy + 2 y
2v 2 − z

c)

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1 6

2x −2 + z 2
3 xy

Al número real obtenido al sustituir en una expresión algebraica,las variables por números se le llama "valor númerico" de la expresión
algebraica.
Por ejemplo el valor númerico de

2 xy − 2
, usando x = 2 y y − 3 es:
y −1

3 ( 2 )( −3) − 2 −18 − 2 −20
=
=
=5
−3 − 1
−3 − 1
−4

)

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− MONOMIO. Es una expresión algebraica que puede escribirse
como el producto de un número real y potencias enteras no negativas
de las variables. Ejemplosa ) 5x 3
b) − 4 xy 5
c)

3x 4 y 3 z

/
8 ,.

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− BINOMIO. Es la suma de dos monomios
Ejemplos
a ) 4x − 3 y
b) − 3 x 2 y 3 + 5 xy 2

− POLINOMIO. Es cualquier suma de monomios
Ejemplos
a) x 2 + 2 x − 6
b) x 4 − 2 x 3 + x 2 − x + 5

1

8 ,.

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6 .
1

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;

a ) x 3 − 2 x 2 + 3x − 5 es 3
b) x 4 y + 2 x3 y 2 z − 3 x 2 y 3 z 2 + 6 xy 4 z 3 + y5 z 6
es 4 con respecto a x
es 5 con respecto a y
es 6 con respecto a z

6

, /

5.

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Cualquier factor en el producto se llama el coeficiente del producto de los
factores restantes. Por ejemplo, en el producto 16at 2 , 16 es el coeficiente
de at 2 ; a es el coeficiente de 16t 2 ; t 2 es el coeficiente de 16a.
- COEFICIENTE NÚMERICO. Es el factor númerico delproducto. Por
ejemplo el coeficiente númerico de 16at 2 es 16, y el coeficiente númerico
de x 2 y es 1.

"

Los axiomas de campo de los números reales, las propiedades de la igualdad
y las leyes del algebra (deducidas) se utilizan para operar con expresiones
algebraicas. La diferencia principal es que los simbolos a, b, c,...,etc que
representaban números reales se reemplazan ahora, porexpresiones
algebraicas. Ejemplos
1) Calcule la suma de los polinomios siguientes:
a ) 2 x 2 + x − 10, 2 x 2 + 6, 6 x − 2
b) 7x + 3 y 3 − 4 xy, 3x − 2 y 3 + 7 xy, 2xy − 5 x − 6 y3
Solución:
a ) ( 2 x 2 + x − 10 ) + ( 2 x 2 + 6 ) + ( 6 x − 2 ) =

(2x

2

+ 2 x 2 ) + ( x + 6 x ) + ( −10 + 6 − 2 ) =
( Ley asociativa )

( 2 + 2) x

2

+ (1 + 6 ) x + ( −6 ) =

( Ley distributiva )4x2 + 7 x − 6
( Simplificando )

+

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b) ( 7 x + 3 y 3 − 4 xy ) + ( 3 x − 2 y 3 + 7 xy ) + ( 2 xy − 5 x − 6 y 3 ) =

( 7 x + 3x − 5 x ) + ( 3 y3 − 2 y 3 − 6 y 3 ) + ( −4 xy + 7 xy + 2 xy ) =
( Ley asociativa )

( 7 + 3 − 5 ) x + ( 3 − 2 − 6 ) y 3 + ( −4 + 7 + 2 ) xy =
( Ley distributiva )
3

( 5) x + ( −5) y + ( 5) xy =
5 x − 5 y 3 + 5 xy
(Simplificando )

2) Reste6 y − 2 de 4 y 2 +y-8
Solución:

(4y

2

+ y − 8) − ( 6 y − 2 ) = 4 y 2 + y − 8 − 6 y + 2
( Ley distributiva )

2

= 4 y + ( y − 6 y ) + ( −8 + 2 )
( Ley asociativa )

= 4 y2 − 5 y − 6

3) Reste 3 x −2 − 2 xy + 5 y 2 de 8x 2 − 2 xy − y 2
Solución:
8x 2 − 2 xy − y 2 − ( 3 x −2 − 2 xy + 5 y 2 ) = 8x 2 − 2 xy − y 2 − 3 x −2 + 2 xy − 5 y 2
= 5x2 − 6 y 2

4) Multiplique 3 xy − 4x3 + 2 xy 2 por 5 x 2 y 4
Solución:

( 3xy − 4 x

3

+ 2 xy 2 )( 5 x 2 y 4 ) = ( 3 xy ) ( 5 x 2 y 4 ) + ( −4 x3 )( 5 x 2 y 4 )
+ ( 2 xy 2 )( 5 x 2 y 4 )
( Ley distributiva )

= 15 x3 y 5 − 20 x5 y 4 + 10 x 3 y 6
( Ley de los exponentes y ley del producto )

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5) Multiplique 10 x − 2 x 3 +x 4 -1 por x 2 + 2 + 6 x 3
Solución:

(x

4

− 2 x 3 + 10 x − 1)( 6 x...