Expresiones Algebraicas

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de la Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécnica de la
Fuerza Armada Nacional
UNEFA Núcleo Falcón Extensión Punto Fijo
Unidad Curricular: Fundamentos de la Matemática
Profesor: Ing. Eurilig Quero

Expresiones algebraicas

Elementos de las expresiones algebraicas, y orden para las operaciones con ellas:

Variables: 

Soncantidades expresadas con letra que pueden tomar valores dentro de un subconjunto de números reales. Casi siempre se utilizan las últimas letras del abecedario (x, y, z, etc.) para denotar variables.

Constantes: 

Son cantidades fijas expresadas con letra, casi siempre se utilizan las primeras letras del abecedario para denotar constantes (a, b, c,)

Coeficientes: 

Son aquellos valoresnuméricos que indican la cantidad positiva o negativa de las variables.

Exponentes: 

Se denomina así a los superíndices que afectan a los diversos términos de las expresiones. Podemos resumir entonces que una

Expresiones Algebraicas

• Una expresión algebraica es una expresión en la que se relacionan valores indeterminados con constantes y cifras, todas ellas ligadas por un número finito deoperaciones de suma, resta, producto, cociente, potencia y raíz.

• Ejemplos





Tipos de Expresiones Algebraicas

[pic]

Expresión Algebraica Racional

• Es racional cuando las variables no están afectadas por la radicación

• Ejemplo





Expresión Algebraica Irracional

• Es irracional cuando las variables están afectadas por la radicación

•Ejemplo



Expresiones Algebraica Racional Entera

• Una expresión algebraicas es racional entera cuando la indeterminada está afectada sólo por operaciones de suma, resta, multiplicación y potencia natural.

Ejemplo

Expresión Algebraica Racional Fraccionaria

• Una expresión algebraica racional es fraccionaria cuando la indeterminada aparece en algún denominador.

• EjemploPolinomios

• Son las expresiones algebraicas más usadas.

• Sean a0, a1, a2, …, an números reales y n un número natural, llamaremos polinomio en indeterminada x a toda expresión algebraica entera de la forma:

a0 + a1 x + a2 x2 + … + an xn

Ejemplos de polinomios







Nota: A los polinomios en indeterminada x los simbolizaremos con letras mayúsculas indicandola indeterminada entre paréntesis: P(x) ; Q(x) ; T(x).

Términos

• Monomio: polinomio con un solo término.

• Binomio : polinomio con dos términos.

• Trinomio: polinomio con tres términos.

• Cada monomio aixi se llama término.

• El polinomio será de grado n si el término de mayor grado es anxn con an(0.

• A a0 se lo llama término independiente.

•A an se lo llama término principal.

Ejemplos

[pic]

Nota: El polinomio 0 + 0x + 0x2 + … +0xn se llama polinomio nulo. Lo simbolizaremos por Op(x). No se le asigna grado.

Suma de polinomios

P r o c e d i m i e n t o

1.  Se ordenan los polinomios

2.  Se escriben los polinomios, uno debajo de otro (cada polinomio en una fila diferente); y de tal forma, que los términos semejantesqueden en la misma columna

3.  Se reducen los términos semejantes:

a.  Se suman los términos positivos

b.  Se suman los términos negativos

c.  Se establece la diferencia entres los resultados obtenidos en a y b

d.  En el total, el signo que lleve el término corresponderá al del número mayor, en valor absoluto, de las sumas en a y b

4.  Se dibuja una línea debajo de la últimafila; y debajo de esta línea se escriben los términos, ya reducidos en el paso 3, con sus respectivos signos.

Hallar la suma de:

[pic]



[pic]









[pic]



Resta

P r o c e d i m i e n t o

1.  Se identifican tanto el minuendo como sustraendo

2.  Se escribe el minuendo con su propio signo y a continuación el sustraendo con signo cambiado. O también, el minuendo...