expresiones algrebraicas

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EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Es una combinadas de los números y letras relacionadas por medio de una o varias operaciones
matemáticas.
Ejm: La expresión algebraica para representar el área del rectángulo de base 2x y altura x es

2 * x2
Una magnitud cuyo valor se mantiene fijo es una constante ócoeficiente y las letras que
representan una magnitud cuyo valor cambia se llama variable. Las expresiones algebraicas
contienen constantes y variables, por ejemplo en la expresión para el área del rectángulo lo
descrito, 2 es una constante y x es una variable
Ejemplos.
1. 3x  2 x  6
2

3 ,-2, 6 son las constantes y x es la variable

2. 8 z  xy
8, -1, son las constantes y x y son las variablesEn las representaciones de expresiones algebraicas no se escriben el signo de la multiplicación
4

entre números y letras ni entre letras ejemplo.

2  x  y 3 Se escribe 2xy 3

Los elementos de un término son cuatros:
1. Signo Puede ser positivo (+) ó negativos (-)
2. Coeficiente cualquiera de los factores del términos generalmente el primero
3. Parte literal son las letras ovariables del término.
4. Grado: Es el exponente de una variable
Una expresión algebraica formada por uno y más términos es llamada Polinomio. Según el
número de términos del polinomio se clasifican en monomio (un término), binomio (dos
términos), trinomio (tres términos) ó polinomios (cuatro ó más términos).
Aquellos términos que tiene la misma parte literal con igual exponente se denominan términossemejantes, así
semejantes.

3x 3 y 2 4 x 3 y 2 son términos semejantes, pero 3x 3 y 2 4 x 2 y 3 no son términos

Grado absoluto de un polinomio
El grado absoluto de un polinomio reducido es el grado del término de mayor grado absoluto.
Ejemplo: el grado del polinomio

3x 4  7 x 3  8x 2  9 x  3 el grado es 4
Polinomios ordenados
Un polinomio se expresa de forma ordenada de acuerdocon el exponente de una de las variables
que contiene. El orden puede ser descendente o ascendente.
Operaciones con Polinomios
Suma de polinomio: Para sumar dos o más polinomios se reduce los términos semejantes.
Por ejemplo para la suma x  3x  1 con  7 x  5x  1 se realiza
2

2

Horizontalmente: (agrupamos términos)

( x 2  3x  1)  (7 x 2  5 x  1)  x 2  3x  1  7 x 2  5x  1
 (1  7) x 2  (3  5) x  (1  1)  6 x 2  8 x  2

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Verticalmente

x 2  3x  1
 7 x 2  5x  1

Agrupamos términos semejantes

 6 x 2  8x  2
Resta de polinomio:
La resta de polinomio se realiza sumando el minuendo con el opuesto aditivo del sustraendo,
2
2
Ejemplo. En laoperación 4 x  7 x  1 resta  5x  9 x  7 el primer polinomio es el minuendo
el segundo es el sustraendo
Horizontalmente

(4 x 2  7 x  1) - (5x 2  9 x  7)
= 4 x  7 x  1  5x  9 x  7
2

2

= 9 x  16 x  8
2

Verticalmente

4x 2  7x  1
5x 2  9 x  7
9 x 2  16 x  8
Signos de agrupación
Se utilizan para escribir expresiones algebraicas en las que aparecen en formasimultánea, las
distintas operaciones aritméticas. Los signos de agrupación permiten reducir las expresiones
algebraicas siguiendo un orden en el desarrollo de las operaciones. Los signos de agrupación se
eliminan a partir desde los más interiores hacia de los más exteriores.
 Cuando se eliminan un signo de agrupación precedido de signo mas, las cantidades se
escriben con el mismo signo, pues setrata de una suma.
 Cuando se eliminan un signo de agrupación precedido de signo menos, las cantidades se debe
cambiar el signo de todos los términos de la expresión contenida en el signo de agrupación.
Pues se trata de una resta y en consecuencia se deben sumar el opuesto de la expresión.
Ejemplo.

a.
b.

  
 
 4 x  3x  x  7 x   5 x  x   6 x
5 x  4  3x 2 ...