algrebra en proposiciones


Centro de estudios de Bachillerato
“Lic. Jesús Reyes Heroles”
5/1



Profesor: Eduardo W. Escalante Silva

Informática

Nikky Dauri Sánchez Guevara

N/L: 33 Grupo: 502





Introducción
En el siguiente trabajo, es una pequeña recopilación de lo que viene siendo una muestra de lógica y conjuntos y así dar una pequeña muestra de cómo es la lógica y conjuntos, enfocándose principalmente en lasequivalencias.
Así cómo hacer la comprobación, ya sea mediante tablas de verdad o por diagramas de venn, los cuales son una manera clara de poder representarlos.
Además hay una clara muestra de el álgebra de proposiciones y conjuntos que da unas leyes que son importantes para comprobar unas equivalencias y el por qué hay ciertas incoherencias en cuanto a nuestro lenguaje cotidiano.
Por último semuestran ejemplos de cómo se pueden cambiar de proposiciones a oraciones y viceversa y da una clara prueba de que hay errores en nuestra forma de decir ciertas cosas.
Ejemplos de equivalencia
(p
∧
q)'
≡
p'
v
q'



















p
q
p'
q'
(p
∧
q)
(p
∧
q)'
p'
v
q'
V
V
F
F
V
F
F
V
F
F
V
F
V
V
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
V
F
V
V

(p
∨
q)'
≡
p'
∧
q'



















p
q
p'
q'
(p
∧
q)
(p
∧
q)'
p'
v
q'
V
VF
F
V
F
F
V
F
F
V
V
F
F
F
V
V
F
V
F
F
F
F
V
V
F
V
V



Álgebra de proposiciones

Ley de Idempotencia

p
∧
p
≡
p


p
p
∧
p







V
V







F
F






Leyes Asociativas
(p
v
p)
v
r
≡
p
v
(q
v
r)



























p
q
r
(p
v
p)
(p
v
p)
v
r
(q
v
r)
p
v
(q
v
r)
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
V
V
V
F
V
V
V
V
V
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
V
V
F
F
V
F
V
V
V
F
F
F
F
F
F
F

(p
∧
p)
∧
r
≡
p
∧
(q∧
r)



























p
q
r
(p
∧
p)
(p
∧
p)
∧
r
(q
∧
r)
p
∧
(q
∧
r)
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
F
F
F
V
F
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
F
F
F
V
V
F
F
V
F
F
V
F
F
F
F
F
F
F
V
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F

Leyes Conmutativas
p
v
q
≡
q
v
p









p
q
p
v
q
q
v
p
V
V
V
V
V
F
V
V
F
V
V
V
F
F
F
F


Leyes Distributivas
p
∧
(q
v
r)
≡
(p
∧
q)
v
(p
∧
r)



































p
q
r
(q
v
r)
p
∧
(q
v
r)
(p
∧q)
(p
∧
r)
(p
∧
q)
v
(p
∧
r)
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
V
F
V
V
F
V
V
V
F
V
V
V
F
F
F
F
F
F
F
F
V
V
V
F
F
F
F
F
V
F
V
F
F
F
F
F
F
V
V
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F

p
v
(q
∧
r)
≡
(p
v
q)
∧
(p
v
r)



































p
q
r
(q
∧
r)
p
v
(q
∧
r)
(p
v
q)
(p
v
r)
(p
v
q)
∧
(p
v
r)
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
V
V
V
F
F
F
V
V
V
V
F
V
V
V
V
V
V
V
F
V
F
F
F
V
F
F
F
F
V
F
F
F
V
F
F
FF
F
F
F
F
F


Ley de Complemento
(p')'
≡
p






p
p'
(p')'

V
F
V

F
V
F


Leyes de Morrigan
(p
∧
q)'
≡
p'
v
q'



















p
q
p'
q'
(p
∧
q)
(p
∧
q)'
p'
v
q'
V
V
F
F
V
F
F
V
F
F
V
F
V
V
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
V
F
V
V

(p
v
q)'
≡
p'
∧
q'



















p
q
p'
q'
(p
v
q)
(p
v
q)'
p'
∧
q'
V
V
F
F
V
F
F
V
F
F
V
V
F
F
F
V
V
F
V
F
F
F
F
V
V
F
V
V


Álgebra de Conjuntos
Ley de Impotencia
A ∪ A= A A ∩ A = A







Ley de Asociativas
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)


Leyes Conmutativa
A U B = B U A A ∩ B = B ∩ A




Leyes Distributivas
A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C) A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A UC)




Leyes de Morgan
(A ∩ B)C = AC U BC (A U B)C = AC ∩ BC



Ley de Identidad
A U Ø = A A ∩ U = A



A ∩ Ø = Ø A U U = ULey de Complemento
A U AC = U (AC)C = A



A ∩ AC = Ø U = Ø  Ø= U

Ejemplos de Proposiciones a oraciones comunes

P = Felipe sacó 10
q = María quiere a Juan
a) q'
María no quiere a Juan
b) p ∧ q'
Felipe sacó 10 y María no quiere a Juan
c) (p ∧...