EXPRESIONES RACIONALES

EXPRESIONES RACIONALES
• Es el cociente p / q de dos polinomios p y q. Dado
que no se permite la división entre cero, el
dominio estará formado por todos los números
reales, excepto los que hacencero el
denominador.
• Para la solución de estas expresiones es necesario
aplicar todos los conocimientos adquiridos
anteriormente ( leyes de exponentes, productos
notables , casos defactorización, etc.)

Ejemplo: Simplificar
• ( 3 x2 – 5 x – 2) / ( x2 – 4 )
Solución:
En el numerador, aplicar el caso 2 de factorización de un polinomio de segundo grado , y en el denominador
tenemosuna diferencia de cuadrados.

(3 x + 1 ) ( x – 2 )
(x + 2 ) ( x – 2 )
Simplificar, dado que en el numerador y en el denominador las expresiones se están multiplicando
puede simplificar de lasiguiente manera:

(3 x + 1 ) ( x – 2 ) =
(x + 2 ) ( x – 2 )
3x+1
x+2
Nota: se utilizó la ley de los exponentes que dice (am / an ) = am - n

entonces

[ ( x2 + 8x + 16 ) ( x – 5 ) ] / [ (x2 – 5x) (x2 – 16) ]
Solución:
( x + 4 )2 (x -5)
x ( x-5) (x +4 ) ( x – 4 )
X + 4
X(x–4)

x+2 ÷
x2 – 4
2x–3
2 x2 – 3 x
Primero convertir la división en multiplicación
y luego simplificar
(X+2)
x (2x–3)
(2 x – 3 ) (x -2 ) ( x + 2 )

X / (x – 2 )

SUMA Y RESTA
• Para realizar la suma y resta de expresiones racionales es
necesario que el denominador sea el mismo, por lo que
debemosbuscar el mínimo común múltiplo (MCM).
• Pasos par calcular el MCM
1. Factorizar completamente el polinomio en el denominador
de cada expresión racional.

2.

El MCM del denominador es elproducto de cada uno de
estos factores elevados a una potencia igual al mayor
numero de veces que cada factor aparece en los polinomios

3. Escribir cada expresión racional usando el MCM comodenominador común.
4. Sumar o restar la expresión racional.
Ejemplo: Simplificar
6
+
5
- 2
X ( 3 x – 2 ) ( 3 x – 2 ) x2
Solución:
6 x +

5x2 - 2(3x–2)
X2(3x–2)

6x + 5x2 - 6x+4
X2(3x–2)...