expresiones racionales

EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES
Llamaremos expresiones algebraicas racionales a las de la forma
Donde A(x) y B(x) son polinomios de variable x, y B(x) ¹ 0.
Por ejemplo

Es una expresión algebraica racional porque el numerador A(x) = 7 es
Un polinomio y el denominador B(x) = x - 2 también es un polinomio.
Ejemplos:

1) En la expresión , x no puede ser 0.
2) En la expresión , xno puede ser -2.

Simplificación de expresiones racionales:

Para simplificar expresiones racionales, se procede de forma similar a cuando se simplifican números racionales; esto es, se factoriza el numerador y el denominador. Luego, se cancelan los factores comunes. La expresión simplificada es igual a la no simplificada excepto para aquellos valores en los que el factor que se cancele seaigual a cero.

Análogamente para la expresión racional pueden hallarse expresiones racionales
Equivalentes. En Z muchas veces se nos presenta el problema de encontrar la fracción equivalente más simple que una dada. También es posible simplificar expresiones algebraicas racionales cuando existen factores comunes al numerador y al denominador, de lo contrario la expresión racional es irreducible.Errores comunes al simplificar:
EJEMPLO 1:



Hay que factorizar todo lo que se pueda, tanto en el numerador como en el denominador.
En el numerador apliqué el 5to Caso (Diferencia de Cuadrados); y en el denominador, el 1er Caso (Factor Común).
Luego, se simplifican los polinomios que "aparezcan repetidos", siempre tachando "uno de
Arriba con uno de abajo", como en este caso elbinomio (x - 2).
Condición para simplificar: x desigual a 2.


EJEMPLO 2: ("Cuando se cancela todo el denominador")




En este ejemplo se simplificó el único polinomio que había en el denominador.
El resultado es lo que queda sin tachar en el numerador de la fracción.
Condición para simplificar: x desigual a -3.


EJEMPLO 3: ("Cuando se cancela todo el numerador")




En esteejemplo se simplificó el único polinomio que había en el numerador. Entonces la fracción queda con un "1" como numerador.
Condición para simplificar: x desigual a -4.


EJEMPLO 4: (Se simplifica un polinomio que está elevado al cuadrado)




Hay un polinomio al cuadrado que se puede simplificar con otro. Tacho el "2" del cuadrado y
Tacho el otro polinomio.
Condición para simplificar: xdesigual a 3.

EJEMPLO 5: ("Cuando se simplifica la x")




Después de factorizar, queda la "x" (o cualquier letra del polinomio) multiplicando tanto en el numerador como en el denominador, entonces se puede simplificar.
Condición para simplificar: x desigual a 0.


EJEMPLO 6: ("Cuando quedan números para simplicar")



Después de factorizar, quedan números multiplicando tanto en elnumerador como en el denominador. El "6" y el "8" se pueden simplificar dividiendo por 2 (como en las fracciones numéricas).Condición para simplificar: ninguna.

EJEMPLO 7: ("Cuando los números que quedan son fracciones")



Después de factorizar, quedan fracciones multiplicando en el numerador y en el denominador.
Se puede dividir la fracción de "arriba" con la de "abajo" para que quedeuna sola fracción
en el resultado. Aquí dividí 1/2: 1/3 = 3/2.
Condición para simplificar: ninguna.

EJEMPLO 8:




EJEMPLO 9:





EJEMPLO 10:




EJEMPLO 11:




EJEMPLO 12:



OPERACIONES CON EXPRESIONES RACIONALES

MULTIPLICACIÓN:
EJEMPLO 1:





Primero hay que factorizar totalmente a todos los polinomios que se puedan en ambas fracciones.
Luego,se simplifican los polinomios que "aparezcan repetidos", siempre tachando "uno de arriba con uno de abajo", como en este caso el binomio (x + 3), que está en el denominador de
La primera fracción y en el numerador de la segunda. Finalmente hay que multiplicar las fracciones que quedaron, del mismo modo que se multiplican las fracciones numéricas:
Numerador con numerador, y denominador con...