Extracurricular

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS

Analisis numerico
Ing. Petrolera
3°c

Actividad:
Trabajo de investigación:
Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo de investigación sobre el tema “ métodos de resolución de ecuaciones lineales”, veremos los diferentes métodos que nos llevan a resolver problemas de ecuacioneslineales, así como los pasos para poder resolver dicho problema, como sabemos un sistema de ecuación lineal es conocida también como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, en el cual se dice que es s un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo (ecuaciones endonde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES.
Se distinguen tres métodos algebraicos de resolución de sistemas:

• Sustitución
• Igualación
• Reducción

Notas:

1) Es importante insistir en que la solución de un sistema es una pareja de valores. Es decir la solución son dos números reales, unode ellos es el valor de una de las incógnitas (la 'x' en la mayoría de los ejercicios) y el otro el valor de la otra (normalmente la 'y').
2) Cada uno de los métodos que vamos a ver a continuación debe dar el mismo resultado aplicado al mismo sistema. Si no es así es que hay algún error.
Por otro lado, puede haber casos especiales:
También puede ocurrir que el sistema en cuestión no tengasolución o que tenga infinitas. Esto lo debes haber visto al estudiar los sistemas desde un punto de vista geométrico. Desde esta perspectiva tenemos dos rectas del plano y tres posibilidades:

• Las rectas se cortan en un punto (sistema compatible determinado),
• Las rectas son coincidentes (sistema compatible indeterminado)
• Las rectas son paralelas (sistema incompatible).
El siguientecuadro nos muestra una clasificación de los sistemas lineales.

Compatibles - Determinados - No determinados
(Tienen solución)
Incompatibles
(No tiene solución)



Para poder distinguir unos casos de otros, al resolver el sistema de forma algebraica, debemos seguir los pasos indicados según el método. Al llegar al final podemosencontrarnos una de las cuatro situaciones siguientes:

• a x = b, con 'a' y 'b' dos números reales cualesquiera. En este caso no hay problema al despejar x y el sistema tiene una única solución.
Es, por tanto, compatible determinado.

• a x = 0, con 'a', un número real cualquiera. En este caso al despejar x nos quedaría x=0a =0. Por tanto el sistema tiene también una única solución.

• 0x = b, (ó 0 = b), con 'b' UN número real cualquiera b≠0. En este caso no es posible despejar 'x' pues la operación de dividir entre cero es imposible (también puede interpretarse que 0 no puede ser igual a no cero). Luego el sistema no tiene solución. Es incompatible.

• 0 x = 0, (ó 0 = 0). En este caso cualquier valor de x satisface la igualdad y, por tanto, el sistema tiene infinitassoluciones que son los infinitos puntos de las rectas coincidentes. Así el sistema es compatible indeterminado. Este es el caso más complicado de resolver. Se suele resolver haciendo x = t, t∈ℝ y despejando y en función de 'x'.













1. Método de Sustitución

Consiste en despejar una incógnita en una de las ecuaciones y sustituir en la otra. A continuaciónexplicamos claramente los pasos:
.
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

1º) Se despeja una de las incógnitas en una de las ecuaciones.
2º) Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación. Obtenemos así una ecuación con una sola incógnita.
3º) Se resuelve esta ecuación.
4º) El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la ecuación del paso 1º.
5º) Se comprueba la solución en el sistema...