Eyeccion

Funcion inyectiva
En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento delconjunto X le corresponde un solo valor de Y tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no esinyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.Definición formal
De manera más precisa, una función es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:
  * Si x1,x2 son elementos de tales que f(x1) = f(x2),necesariamente se cumple x1 = x2.
  * Si x1,x2 son elementos diferentes de , necesariamente se cumple
Los siguientes diagramas corresponden a función inyectiva:
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MODO GRAFICOUna función f es inyectiva siy sólo si dos x distintas tienen resultados distintos. | |

Elegimos como dominio sólo los números positivos, es definirla de R-→ R:
f ( x )=x2+1 tendrá como gráfico:

Al cortar la gráfica conuna recta paralela al eje "x" la tocamos en un solo
punto, lo que nos dice que la función es inyectiva.

EJEMPLOS
1.- fx=2x+1

2.-fx=4x-2

3.-fx=6x-3

4.-fx=x3-3

5.-fx=7x-3

Funcionsobreyectiva
En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o enpalabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Formalmente,

Los siguientes diagramas corresponden a función sobreyectiva:
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EJEMPLOS1.-fx=3x-5

2.-fx=x2-6x

3.-fx=x3+x2

4.-fx=4x+6

5.-fx=3x-2

Función biyectiva

En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos...