física ondulatoria, ejercicios

PROBLEMAS RESUELTOS
DE ONDAS y SONIDO
CURSO 2012 - 2013

Antonio J. Barbero, Mariano Hernández,
Alfonso Calera, José González
Departamento Física Aplicada. UCLM

1

Problemas resueltos ondas y sonido

PROBLEMA 1. Una onda se propaga por una cuerda según la ecuación (en unidades S.I.)
y  0.2 sin 6 t   x   / 4 
Calcular:
a) La frecuencia, el periodo, la longitud de la onda yla velocidad de propagación.
b) El estado de vibración, velocidad y aceleración de una partícula situada en x = 0,2 m en el instante t = 0,3 s.
c) Diferencia de fase entre dos puntos separados 0,3 m.
Se propaga en sentido

y  x, t   A sin  t  k x   
negativo del eje X
  2 f  6 rad/s  f  3 Hz  T  1 f  0.333 s
 6
c 
 6 m/s
-1
k  2    m    2 m
k


a)Ecuación de la forma

b) Para x = 0.2 m, t = 0.3 s.
y  0.2 sin 6  0.3    0.2   / 4   0.2 sin 7.069   0.1414 m
dy
 0.2  6 cos6 t   x   / 4   0.2  6 cos 7.069   2.666 m/s
Velocidad
dt
d2y
Aceleración
 0.2  36 2 sin 6 t   x   / 4 
2
dt
 0.2  36 2 cos 7.069   50.25 m/s 2

c) Diferencia de fase entre dos puntos separados x = 0.3 m

1 6 t   x   / 4
 2  6 t    x  0.3   / 4

   2   1  0.3  rad

2

Problemas resueltos ondas y sonido

PROBLEMA 2. La ecuación de una onda transversal que viaja por una cuerda tensa está dada por

y  6 sin 0.02 x  4 t 

donde x, y están en cm; t en segundos

a) Poner esta ecuación en forma coseno. Determinar su longitud de onda y su frecuencia.
b) ¿Cuál essu amplitud? ¿En qué sentido se propaga, y cuál es la velocidad de propagación?
c) ¿Cuál es la velocidad máxima de vibración de un punto de la cuerda? ¿Y la aceleración máxima?
a) Para ponerla en forma coseno tendremos en cuenta la relación

cos    / 2  cos  cos  / 2  sin  sin  / 2   sin 

(El seno de un ángulo
está atrasado  /2 rad
respecto al coseno)

y  6 sin 0.02x  4 t   6 cos 0.02 x  4 t   / 2 
2
Número de
k
 0.02 cm -1
ondas k


  100 cm

b) Amplitud: directamente de la ecuación A = 6 cm.
Se propaga en el sentido negativo del eje X.

Frecuencia
angular 
Velocidad
propagación

2

 2 f  4 rad/s
T

v

f  2 Hz

T  0.5 s


4 rad/s

 200 cm/s
k 0.02 cm -1

c) Velocidad de vibración

d y x, t 

ymax  24 cm/s
 6  4 cos0.02 x  4 t   24 cos0.02 x  4 t 
dt
d 2 y x, t 
max  96 2 cm/s2
y
 
y
 24 ·4 sin0.02 x  4 t   96 2 sin0.02 x  4 t 
2
dt

y

3

Problemas resueltos ondas y sonido

PROBLEMA 3. El nivel de presión LP de una onda sonora se define como
2

p 
p 
5
LP  10 log10  rms   20 log10  rms  dondepref  2 10 Pa
 p ref 
 p ref 





siendo prms el valor rms de la onda de presión en el punto considerado.
Un diapasón vibra con una frecuencia de 275.2 Hz. Una persona que oye la nota
emitida por el mismo percibe un nivel de presión de 64 dB. Calcular la longitud de
onda, escribir la ecuación de onda y determinar la intensidad de la onda en W/m2.

X

Densidad del aire  =1,29 g/litro. Velocidad de propagación del sonido v = 344 m/s.
2
Relación entre la intensidad en W/m2 y la presión en Pa: I  prms /  ·v 
Longitud de onda: cálculo a partir de v 
Amplitud de la onda sonora

p 
LP  20 log10  rms 
 p ref 



 p
 64
log10  rms 5  
 3.2

10  20
 2·

Cálculo de  y k

Intensidad (

W/m2



344
5
v

  1.25 m275.2 4
f
 p

64  20 log10  rms 
5
10 
 2·

prms  p ref · LP / 20
10

prms  2· 5 · 3.2  3.17· 2 Pa
10 10
10

Ecuación de onda

  2 f  2  275.2  550.4  1729.1 rad/s
p  prms 2 cos(kx  t )

 1729.1
-1
v
 k 
 5.0 m
p  3.17 2 · 2 cos(5.0 x  550.4 t )
10
k
v
344
2
prms
I
 ·v

)
-3

  1.29 g/litro  1.29


 · f
T

10...